机床关键几何误差辨识方法研究
2015-1-21 来源：数控机床市场网 作者：重庆大学 张根保 范秀君
摘要:在给出机床关键几何误差和影响因子定义的基础上， 提出了识别机床关键几何误差的新方法。以一台精密卧式加工中心为例， 利用多体系统理论建立了机床几何误差与综合误差的映射关系模型， 通过计算和比较影响因子， 最终识别出 16 项影响机床精度的关键几何误差。示例表明:该方法可以有效地识别出对机床综合空间误差影响较大的几何误差因素， 从而为合理经济地进行精度设计和控制提供重要的理论依据。
关键词:多体系统理论;数控机床; 精度设计; 误差模型; 影响因子
0 引言
精度是衡量机床性能的重要指标之一。近年来，随着市场对高精度机床需求量的增加，提高机床精度的研究也日益受到重视。经过国内外学者长期不懈的努力，在误差预防和误差补偿方面均取得了长足的进步。利用三角函数关系推导了机床几何误差模型。提出了基于解析二次型模型的机床广义误差模型，并首次在误差模型中考虑了热误差因素的影响。提出了基于齐次坐标变换矩阵的建模方法，该方法可以对机床的任意拓扑结构进行建模，通用性强、易于程序化，上海交通大学、天津大学、国防科技大学等院校应用该方法进行了机床误差建模和误差补偿研究，取得了可喜的成果。机床的精度最终体现为刀具实际位置与理论位置的偏离程度，受到机床各单元体的位置和姿态误差的影响。每个单元体的误差对机床精度的影响程度不同，且在时间维上的变化速率也各不相同，因此，研究机床几何误差对机床精度的影响程度并加以预防和控制对提高机床出厂精度和进一步研究精度保持性具有重要意义。
本文以国家科技重大专项“精密数控机床精度保持性技术研究” 课题为背景，采用齐次坐标变换矩阵方法建立机床各单元体误差与机床精度的映射关系模型，并从中提取出关键几何误差项，为实施机床精度设计与控制研究提供依据。该方法同样适用于其他类型机床的误差溯源和关键误差项的辨识。
1 机床综合误差模型的建立
1．1 机床的特征矩阵
本文以精密卧式加工中心 TH6380 为研究对象，图 1 为其结构示意图，主要由床身、3 个直线运动轴 (X、、Z) 和2 个旋转轴(B、C) 组成。图2所示为其相应的拓扑结构，可将机床分为 2 个支链， 即床身 →Z 轴滑板 →B 轴 → 工件;床身 →X轴滑板 →Y 轴滑板 → 主轴 → 刀具。
选择机床原点建立惯性坐标系 B0，依次在 X轴滑块、Y 轴滑块、主轴、刀具、Z 轴滑块、B 轴上建立运动坐标系，分别为 B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7，各坐标系均为右手笛卡尔坐标系。设某个单元体图 1 TH6380 结构示意图
上的坐标系为 Bk，与其相邻的低序体的坐标系为Bj，则有
式中，Sjk为相邻体变换矩阵，描述其单元体 j、k 坐标系间的变换关系;Sjk，p为位置变化矩阵;Sjk，pe为位置误差矩阵;Sjk，s为位移变换矩阵;Sjk，se为位移误差矩阵;s 表示 sin，c表示 cos;α、β、γ 为位置坐标系的偏角(欧拉角);α'、β'、γ'为运动坐标系的偏角;a、b、c 与 δpx、δpy、δpz分别为 Bk和 Bj间的相对初始位置和位置误差;x、y、z与δsx、δsy、δsz分别为Bk和 Bj间的相对运动增量和运动误差。
机床的单元部件一般存在 6 项基本误差。图3 所示为以 X 轴滑板为例进行的各误差项及表征符号示意，其误差包括 X、Y、Z 方向的线性位移误差δx(x)、δy(x)、δz(x) 和绕 3 个轴向的旋转误差εx(x)、εy(x)、εz(x)。对于高精密机床，则还需要考虑运动副的初始位置误差项(即0 位误差)。受篇幅所限，本文只列出了 X 轴滑板的运动状态的特征矩阵。
X 轴滑板0 位时的理论位置特征矩阵、X 轴滑板 0 位时的位置误差矩阵、X 轴滑板的理论运动特征矩阵和 X 轴滑板的运动误差矩阵可分别表示为式中，x0、y0、z0为 X轴滑板位于0 位置时，其上的坐标系原点在床身固定坐标系中的坐标;Δx0为 X 轴0 位误差;x 为X 轴滑板的运动位置坐标;δx(x)、δy(x)、δz(x) 与 εx(x)、εy(x)、εz(x) 分别为 X 轴在 x、y、z 方向上的位移误差和角度误差。
1．2 THM6380 加工中心综合误差建模
假定刀具切削刃中心点 T 在刀具坐标系下的坐标为 QT= (xT，yT，zT，1)，在工件坐标系下的理论坐标为 QW= (xW，W，zW，1)，实际坐标为Q'W= (x'W，y'W，z'W，1)，由机床拓扑结构(图 2)和式(1) ～ 式(5) 可得到如下转换关系:
式中，j、k 为 2 个相邻体的序号。
通过分析式(6) ～ 式(7) 中的参数变量可知，机床的综合误差 E 与几何误差 G、各运动轴坐标 U、刀具坐标系下的刀具位置坐标 QT有关(未考虑热误差因素)，因此，可确定机床的综合误差E(刀具的理论位置和实际位置的偏差值) 与各几何误差项的映射关系模型为
式中，G 为机床几何误差向量;n 为误差项数量;U 为运动轴坐标向量;x、y、z、θ和 x0、y0、z0、θ0分别为 X 轴、Y 轴、Z轴、B 轴的运动坐标和初始位置坐标。
在误差参数辨识的基础上可获取机床各单元的特征矩阵，再将其代入式(8)，即可得到该机床的具体的数学表达式。利用式(8) 不仅可以建立机床的误差补偿模型，还可以分析各误差项对综合误差的影响，以便合理地进行精度设计和控制。
2 机床关键几何误差的识别
2．1 关键几何误差的定义
机床综合误差是几何误差的非线性函数，几何误差对综合误差的影响亦各不相同，研究几何误差对综合误差的影响程度对于机床精度设计与控制具有重要的意义。联想到导数的概念及涵义，本文将对综合误差影响大的几何误差定义为关键几何误差。由式(6) ～ 式(8) 可知，E是G、U 的连续可微函数，E/gi(i = 1，2，…，n) 必存在，并将| E/gi| 定义为影响因子 ki。因此，关键几何误差项的识别即为比较影响因子ki大小的过程。借用“ 80/20”法则，机床关键几何误差对综合误差的影响应至少占全部几何误差影响的80%，本文给出的识别关键几何误差的表达式为
式中，K 为关键几何误差的影响比重;m 为 ki从大到小排序的序号。
2．2 关键几何误差的识别
在分析机床结构及其运动关系基础上，结合GB/T20957．1-2007—《精密加工中心检验条件》对机床几何误差检验项的要求，得到其中主要影响机床加工精度的几何误差有 36 项，即 n = 36。利用 QC20 -W 球杆仪和双频激光干涉仪等检测工具对各几何误差进行检测，表 1 所示为部分几何误差检测结果。将各运动轴的坐标、刀具坐标和表1 中的几何误差代入式(8)，即可得到机床在任意测点位置的误差值。本文以加工中心常用加工区域内一点(x，y，z) = (400，330，210) 为例，进行关键几何误差项的识别，用于测量的测棒(刀具) 坐标位置矢量为 QT= (0，0，－300，1)。表 2仅列出了综合误差 E 与几何误差 G 的映射关系(部分)。由式(9) 计算得到的影响机床综合误差的关键几何误差结果如表 3 所示。
2. 3 关键几何误差的影响分析
由表 3 可以看出:B 轴绕 Z 轴的偏角误差εγ(b)，B 轴在 X 向的径向跳动 δx(b)， X 轴分别与Z 轴、B 轴、Y 轴、主轴 S 的垂直度 εxz、εbx、εxy、εxs，是影响 X 方向综合误差 Ex的关键几何误差项，这6 项误差对 Ex的影响占 86%;B 轴绕 Z 轴的偏角误差εγ(b)，S轴在Y向的径向跳动，Y轴与Z轴的垂直度εzy，B轴与X轴的垂直度εbx，Z轴绕X轴的偏角误差 εx(z)，Z 轴的滚摆误差 εz(z) 是影响 Y方向综合误差 Ey的关键几何误差项，这 6 项误差对 Ey的影响占 88. 9%;B 轴的定位误差 εβ(b)，Z轴与Y轴和S 轴与B 轴的垂直度εzy、εsy，Z 轴的偏摆和仰俯误差 εy(z)、εx(z)，B 轴绕 X 轴的偏角误差 εα(b)，X 轴的滚摆误差 εx(x) 是影响 Z 方向综合误差 Ez的关键几何误差项，这7 项误差对 Ez的影响占90. 1%。
表 3 中共有19 条数据，16 项关键几何误差。
其中，εγ(b)、εzy、εbx各出现2 次，即对综合误差的两个方向都有影响，是精度设计和控制过程首要考虑的误差项;B 轴误差有4 项，Z 轴误差有4 项，S 轴误差有1 项，X轴误差有1 项，是精度设计和控制过程需重点考虑的单元体;垂直度误差有 6 项，是需重点控制的单元体体间误差。
上述 16 项几何误差是影响该机床综合误差的主要因素，企业可以根据自身的技术能力进行精度设计和控制，经济合理地提高机床的精度。
3 结论
(1) 本文利用齐次坐标变换矩阵法建立了精密卧式加工中心几何误差与综合误差的映射关系模型。给出了关键几何误差和影响因子的定义，在计算和比较影响因子大小的基础上，提取出 16项关键几何误差。
(2) 从关键误差的频次上划分，B轴绕Z轴的偏角误差 εγ(b)，S 轴在 Y 向的径向跳动，Y 轴与 Z轴的垂直度εzy，B轴与X轴的垂直度εbx各出现两次，可见三者分别对综合误差的两个方向有较大的影响，是需重点控制的误差项;从单元体角度划分，B 轴误差有 4 项，Z 轴误差有 4 项，是需重点控制的单元体。
(3)本文提出的方法同样适用于其他类型机床的误差溯源和关键误差项的辨识，算法易于编程，从而为国内机床企业经济合理地加强精度设计和控制工作提供了理论依据。
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