基于球杆仪的五轴机床 RTCP 误差检测及补偿
2021-3-11 来源：沈机 ( 上海 ) 智能系统研发设计有限 作者：虞 敏 赵建华
引言： RTCP( rotational tool center point) 功能是五轴机床的一个重要功能，字面意思是 “旋转刀具中心”，业内往往会稍加转义为 “围绕刀具中心转”，也有一些人直译为 “旋转刀具中心编程”。其实质为保持刀具中心点不变实现刀具的转动。RTCP 功能的加入有效地提高了数控机床的加工效率，因此，RTCP 精度是五轴联动数控机床的重要精度指标。
目前 RTCP 误差检测大多采用标准棒 ( 球头检棒或直棒等 ) 配合千分表 ( 百分表等 ) 的方式测量。这种方法会引入标准棒的轮廓误差以及千分表的读数偏差，降低 RTCP 误差补偿效果，并且需要人工读取千分表读数，通常需要半天时间，其过程耗时耗力 ; 而且由于检测方法的局限性，只能补偿 4 项线性误差。雷尼绍公司提出了 XR20 － W 无线型回转轴校准装置和 Axiset Check － Up 回转轴心线检查工具，虽然这些设备检测精度高，但价格昂贵，并且Axiset Check － Up 的使用必须配合宏程序才能运行，受到数控系统类型的限制，目前只支持Siemens、Fanuc 等高档数控系统。
利用球杆仪检测五轴机床旋转轴误差是一种廉价、高效的误差检测方法。本文采用球杆仪作为 RTCP 误差检测的工具。只需让球杆仪分别在xy 平面运行 360°，yz 平面运行 180°，即可快速得到 RTCP 的 4 项线性误差和 4 项角度误差，整个检测及补偿过程不超过半小时，并且在 RTCP误差模型中考虑了球杆仪的安装误差，降低对球杆仪的安装要求，提高了 RTCP 误差补偿的精度。
1、 基于球杆仪检测的RTCP 误差模型
1.1 AC双转台RTCP 误差
理论上来说，回转轴的轴线应该与其对应的直线轴平行，同时两个回转轴的轴线应该正交于一点，但是实际上双转台在安装过程中不可避免地会产生偏差。AC双转台的结构如图1 所示。
图 1 AC 双转台机床结构
图 2 AC 双转台 RTCP 误差
RTCP 误差共包含 4 个线性误差和 4 个角度误差 ( 图 2)，分别为A轴旋转中心 OA相 对机械坐标原点 OM 在x、y、z方向上的位置误差δxAY δyAY δzAY 以及A轴旋转时的3项角度误差
除此之外，C轴旋转中心应该与A轴旋转中心在Y向交于一点，并且旋转中心线与Z轴重合，但实际在安装时不能保证，这样就产生C轴相对A轴在Y向的位置误差δxAY和绕Z轴角度误差
此外，如图 3所示，在安装球杆仪时，由于主轴中心 线 与 C 轴 旋 转中心线不重合，刀柄的中心线与主轴中心线也不重合，两者共同造成安装在主轴端的小球相对于 C 轴旋转中心在 x 和 y 向存在初始安装误差 exs、eys。
图 3 球杆仪初始安装误差
1.2AC双转台RTCP误差模型
球杆仪检测 RTCP 误差的原理是由于五轴机床旋转轴轴心线的位置偏差，造成球杆仪杆长的变化。从 RTCP 功能来看，RTCP 误差补偿实际上补的也是旋转轴运动时产生的误差，区别在于 :
1) RTCP 误差是常数，补偿的是旋转中心相对于机床坐标系在 x、y 方向的偏差，不随旋转轴旋转而变化，而旋转轴误差在每个旋转角度位置处对应一误差 ;
2) 对于双转台五轴机床来说，球杆仪检测RTCP 误差时，杆长变化值是由主轴端小球的误差引起的，而用球杆仪检测旋转轴误差，杆长变化值是由主轴端和工作台端小球中心点的偏移共
同引起的。因此，球杆仪检测 RTCP 误差只需针对主轴端小球中线点轨迹进行分析。
主轴端小球轨迹中心点偏移是由 RTCP 误差和球杆仪安装误差共同引起的。对于双转台五轴机床来说，RTCP 参数包含 4 个，Ri、Rj、Rk 分别表示 C 轴旋转中心相对机床坐标原点在 x、y、z 方向的偏移 ; Jj 表示 A 轴旋转中心相对 C 轴旋转中心在 y 向的偏移。
理想情况下，在进行 RTCP 计算时，需要把1.1 提到的 8 项 RTCP 误差代入到模型中，并且包含球杆仪安装误差，根据 AC 双转台机床运动链，主轴端小球的运动轨迹为 :
其中 : xi、yi 和 zi 是小球中心相对于 C 轴旋转中心的坐标位置。实际情况下代入 RTCP 算法计算不包含在运动过程中的 RTCP 8 项误差，代入 RTCP 运算的初始位置坐标值也不包括球杆仪安装误差，因此主轴端小球的轨迹为 :
其中 xe、ye 和 ze 是实际情况下代入 RTCP 算法的编程坐标，即小球中心相对于 C 轴旋转中心的坐标位置。主轴端小球的误差为 E=Tse-Tsi 式 (1) 即为 RTCP 误差模型。为了求解 xi 和 xe、yi 和 ye、zi和 ze，设在不运动的情况下，且在 A=0，C=0 处，理想情况下，在机床坐标系下小球中心点坐标为 :
实际情况下，小球初始安装位置在机床坐标系下中心点坐标为 :
在不运动情况下，E=0，则实际坐标和理想坐标之间的关系为：
当 A 轴旋转时，RTCP 误差模型中的 C=0，根据式 (1) 和式 (4) 得到小球中心点在 x、y、z向的位置偏差为 :
当 C 轴旋转时，RTCP 误差模型中的 A=0，根据式 (1) 和式 (4) 得到小球中心点在 x、y、z向的位置偏差为 ：
式 (5) 和式 (6) 即为基于球杆仪的 AC 双转台 RTCP 误差模型。
2 、RTCP误差元素求解
2.1 A轴旋转
将球杆仪分别安装在轴向 (x 向 ) 、径向 (y向 ) 和切向 (z 向 ) 测得球杆仪的杆长变化记为 :ΔAxial，ΔRadial，ΔTang， 则 根 据 图 4、 图 5得出 A 轴旋转，小球中心点在 z 轴、x 轴和 y 轴向的误差为 ：
图 4 A 轴旋转球杆仪杆长坐标转换
图 5 球杆仪杆长坐标转换
A 轴旋转时，分别将球杆仪在 yz 平面内轴向和径向运动代入到公式 (2) 中，分别得到 A= 0°、A= 90°、A =180°、A=-90°时的小球中心点偏移量。
由上面可以得到 A 轴旋转时，在 yz 平面内小球中心点圆轨迹在 y 和 z 向的偏心量，该值可以在球杆仪分析软件中直接获得。
通过求解以上 4 个公式，可得到如下 4 项误差
2.2 C轴旋转
将球杆仪分别安装在轴向 ( z 向 ) 、径向 ( x向 ) 和切向 ( y 向 ) 测得球杆仪的杆长变化记为 :ΔAxial，ΔRadial，ΔTang，则根据图 3 得出 C轴旋转，小球中心点在 z 轴、x 轴和 y 轴向的误差为 ：
同 A 轴旋转，C 轴旋转时，分别将球杆仪在 xy平面内轴向和径向运动，根据式 (3) 分别得到 C = 0°、C = 90°、C =180°、C= 270°时的小球中心点偏移量
得到C轴径向和轴向放置时，在x和y向的偏心量
进而可求出可得到如下 4 项误差：
表 1 RTCP 误差补偿前后比较单位 : μm
3 、实验验证
为了验证本文提出的误差模型及相关算法的正确性，对某机床厂 VMC0656e 五轴机床做了 RTCP 误差补偿实验。首先安装球杆仪，根据RTCP 参数，设置当前坐标系 ( 如 G58) 的 x、y、z 值为 C 轴回转中心在机床坐标下的值。然后在当前坐标系下，移动 x 轴到 L 的位置，调整磁力球座的位置，保证磁力座球头坐标在当前坐标系下的 x 坐标为 L，即式 (7) 中的 x = L。式 (8) 中的 z 值可直接在 WMS 坐标系下读出，用于误差量的计算。将 A、C 轴运动到 0 的位置，分别记录 SP = 0°、90°、180° 和 270° 时，球杆仪的杆长值，求出安装误差 exs 和 eys; 最后让球杆仪分别在 xy 平面和 yz 平面轴向和径向放置，运行球杆仪检测程序，根据球杆仪分析软件得出的偏心量以及上文推导的误差公式，计算 8 个误差量。
补偿方法分为两种 : 一种是只补偿 4 项线性误差，另外一种是补偿线性和角度误差。补偿前和补偿后的偏心量见表 1。从表中可以看出，如果只补偿 RTCP 4 项线性误差，球杆仪在 xy 平面和 yz 平面径向运动时的精度提高了，但是球杆仪轴向放置时，偏心量变化很小。通过角度误差补偿之后，该轴向放置时的偏心量明显减小，旋转中心偏移量基本在 3 μm 左右。
4 、结语
分析了 AC 双转台机床结构，指出 RTCP 误差包含 4 项线性误差、4 项角度误差和初始安装误差。在此基础上根据 AC 双转台运动链，建立包含安装误差在内的 RTCP 误差模型，并根据球杆仪检测原理，分离出 8 项误差。最后通过对VMC0656e 五轴机床的误差补偿，验证了相关模型和算法的正确性及有效性。该方法可应用于其他类型的五轴机床 RTCP 误差检测和补偿。
投稿箱：
如果您有机床行业、企业相关新闻稿件发表，或进行资讯合作，欢迎联系本网编辑部， 邮箱：skjcsc@vip.sina.com
如果您有机床行业、企业相关新闻稿件发表，或进行资讯合作，欢迎联系本网编辑部， 邮箱：skjcsc@vip.sina.com
更多相关信息
