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基于动为学的机械臂最优轨迹规划1（绪论)

2017-8-11 来源：控制科学与工程学院作者：胡友忠刘勇熊蓉

摘要

机械臂轨迹规划是机器人运动规划领域中至关重要的经典研究方向之一。随着机器人时代的到来，机械臂在工业制造中得到了广泛的应用，如何更好的利用机械臂的运动性能，获得运行时间较短或者消耗能量更少的运动轨迹成为人们关注的重点。本文在总结归纳机械臂运动学轨迹规划、动为学轨迹规划和动为学模型参数辨识等方向上研究成果的基础上，开展了Ｗ下几部分工作：

１．本文介绍了一种离线动为学参数辨识框架，并且重点改进了参数估计方法，采用带权重的最小二乘法进行参数估计，使得在参数估计的过程中可对精确的测量数据和不精确的测量数据区别对待。最后在弹性机械腿上验证此辨识流程的有效性。

２．本文将基于动为学模型的时间最优轨迹规划问题变换为凸问题进行求解，通过改进此曲问题的目标函数，即添加额外的表示能量和为矩变化率的代价函数，使得规划轨迹在兼顾时间较优的情况下更加便于机械臂执行。

３．本文基于时间最优轨迹规划的结果，给出一种给定运动时间的能量最优轨迹规划方法，通过采用动态规划算法，在时间辑上进行拨索得到给定运动时间的能量最优轨迹。

关键词：轨迹规划，动为学模型，时间最优，能量最优

第一章.绪论

１．１研究背景及意义

第一次工业革命的代表是机械取代人为，第二次工业革命的代表是自动取代手工，第王次工业革命的代表将会是自动化升级为智能化。智能化工业装备己经成为全球制造业升级转型的基础，发达国家不约而同的将制造业升级作为第兰次工业革命的首要任务。美国的＂再工业化＂风潮，德国的＂工业４．０＂和＂互联工厂＂战略Ｗ及日韩等国制造业转型都不是简单的传统制造业回归，而是伴随着生产效率的提升、生产模式的创新Ｌ乂及新兴产业的发展。在过去的近二十年中，我国经历了Ｗ工程机械快速发展为标志的粗旷式发展时期，然而随着人口老龄化、用工成本提高、恶劣作业环境等现实需宋，我国将进入智能化工业装备快速发展为标志的集约化发展与制造业转型升级新阶段。近些年来机器人成本Ｗ毎年５％的速度下降，而劳动力成本！＾乂每年１０％的速度增长，前者的比价优势愈发突出。与此同时我国王业机器人毎年新增装机数量超３０％，全球同期在１０％。至２０１３年中国巳经成为全巧最大的工业机器人市场，实现销售额１０９亿元，同比增长３１．３％，销量约３７０００台，其中国产份额占比１／４。然而据世界机器人联合会表示，２０１５年中国毎万民工人的机器人拥有量仅为３０台，而德国的机器人密度比中国高１０倍，日本的机器人密度比中国高１１倍。＂机器人＂己替换＂世界工厂＂成为国内制造业一个炙手可热的概念。其中王业机械臂正是＂机器换人＂的主为军（如图１．１），它可通过编程完成各种预期的作业任务，在性能和构造上兼具机器与人各自的优点，机械臂作业的准确性和在各种复杂环境中完成作业的能力，在国民经济各领域有着广阔的应用前景。

美国是世界上机器人强国之一，也是工业机器人的诞生地，早在１９６２年就研制出世界上第一台工业机器人，其基础雄厚，技术先进；起步晚，美国五、六年的日本工业机器人，在经历了１９６０年代的摇篮期，１９７０年代实用期后，１９８０年代跨入普及提高并广泛应用期。经过短短几十年的时间，日本工业机器人产业已迅速发展起来，一跃成为＂工业机器人王国＂，工业机器人总数居于世界第一；英国对工业机器人研究起步比较早，但是由于种种限制，发展并不乐观；德国的工业机器人市场比较大，其智能机器人的巧究和应用在世界处于领先地位，机器人总量居世界第三。可见国外的工业机器人已日渐成熟。我国工业机器人起步于７０年代初，其发展大致可分为王个阶段：７０年代的萌芽期；８０年代的开发期；９０年代的实用化期。而今经过十多年的发展己经初具规模。

虽然和国外相比，国内的机器人产业还是缺乏一些核成、技术。但是随着国家政策的大为扶持，国内的机器人产业己经进入了高速发展阶段，各种关键技术正在不断的完善，在诸如减速器的生产、运动控制器的设计等方面己经取得了一定进步。本文所研究的考虑动为学约束的机械臂最优轨迹规划方法，包括产生时间最优執迹规划和能量最优轨迹规划，对最大化利用机械臂系统性能、提高运动精度和降低能耗方面都有重要意义。

图１．１汽车生产车间中的工业机械臂

１．２相关研究

机器人最优轨迹规划问题属于最优控制问题ＷＷ，同样化就属于最优化问题。机器人最优轨迹规划包括在构造空间或者笛卡尔空间中寻找一条从初始状态到目标状态的轨迹，这条轨迹可能会考虑电机驱动器的驱动能为的限制或者某些最优化准则（如时间和能量）。从最一般的情况来看，假定初始状态和目标状态的位置和速度都是己知的，那么这两点之间的运动就是可Ｗ自由优化的。这种情况称为点到点轨迹规划。而另一种情况是起始点和目标点之间的运动是受约束的，这个约束可能是要求到达或者逼近一系列中间点ｗｍ，化可能是追踪一条给定的几何路径。虽然这两种约束看起来差不多，但是满足后一种约束的轨迹规划称为基于路径约束的轨迹规划，而满足前一种约束的執迹规划称为基于中间点约束的轨迹规划。基本上轨迹规划问题可分为两类：基于运动学的机器人轨迹规划问题和基于动力学的机器人轨迹规划问题。基于运动学的机器人运动规划问题只需要一些运动学上的约宋如速度、加速度的边界，而不需要考虑驱动器驱动能为的约束；而基于动为学的机器人轨迹规划问题则需要在运动学约束的基础上还要考虑机器人的非线性动力学特性和驱动器驱动能力的约束。

１．２．１基于运动学的机器人轨迹规划

基于运动学的机器人轨迹规划方法会简化或者直接不考虑非线性的机器人动力学特性，这样的规划方法只能得到近似最优的运动轨迹，但其优势在于计算量小。因此基于运动学的轨迹规划方法通常都是可Ｗ在线运行的，而绝大多数基于动力学的轨迹规划方法都是离线方法ＵＵ。此外，由于得到的路爸通常会被离散成一系列中间点，因此很《基于运动学的轨迹规划方法通常采用基于直线的点到点轨迹规划，或者基于直线的中间点轨迹规划方法来通过或者逼近一系列中间点。

１．点到点运动规划

绝大多数基于运动学的点到点轨迹规划方法会限制两点之间的路径在关节空间或者笛卡尔空间中是一条直线，或者是基于样条表示的曲线。下面讨论这两种方法。

（１）.基于直线的点到点轨迹规划

在关节空间中采用线性插值进行点到点的运动规划方法是很容易理解的，而在值卡尔空间采用基于直线的点到点运动规划则比较复杂。早期用于笛卡尔空间中的基于直线的点到点运动规划方法［１２＾３１［１７］主要聚焦于运动学层面，在给定运动时间的情况下用一个简单的恒定速度曲线来描述这条直线上的运动。而最近的规划方法考虑了更加复杂的速度曲线，这些速度曲线通常是通过分段多项式拟合或者样条插值得到的，并且可Ｗ直接在线得到考虑了速度、加速度和加加速度限制的近似时间最优的点到点运动规划结果。

（2）.基于样条的点到点轨迹规劍

除了使用直线路径，两点之间的路径还可使用更一般的曲线来进行描述，比如样条曲线。和基于直线的点到点运动规划相比，基于样条的点到点运动规划更加的灵活并且允许更多的自由来实现时间最优。最初的基于样条的点到点运动规划方法采用归一化的样条曲线来产生两点之间的运动轨迹，并且主要集中在运动学层面。同样运动的时间也是给定的，但是其速度曲线由所采用的样条决定。在ＣａｏＰｉｉ等人的文章中，在考虑了速度、加速度和加加速度限制情况下，通过关节空间的中间点在关节空间中进行样条插值，并且使用时间尺度来最小化运动时间。但是提出的这种方法是需要离线进行计算的，而Ｂａｚａｚ等人提出了可Ｗ直接求解近似时间最优点到点运动的在线方法，这种方法也考虑了速度和加速度限制。

２．基于中间点的运动规划

对于已知几何路径的运动规划来说，基于运动学的运动规划方法通常将沿着这条路径的运动近似看做是一系列直线运动，或者是更一般的基于样条曲线的运动，这些运动会经过或者接近给定的路过点。下面将分别介绍着两种方法。

（１）基于直线的中间点轨迹规划在基于直线的中间点运动规划中，沿着巴知路径的运动可被近似为一系列基于直线的点到点运动。这种方法为了保证运动过程中速度的连续性需要在毎个中间点处进行停止，是一科会造成不平滑的路径近似方法。为了避免在毎个中间点处进行停止，扩展的基于直线的点到点运动规划方法在关节空间或者巧卡尔空间中采用混合（blｅｎｄｉｎｇ）或者转弯（ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ）算法，从而得到一条较为平滑的路猩近似。这些混合或者转弯算法通过在中间点处用多项式样条曲线连接相邻两直线，从而相邻两直线之间的平滑过渡，这里使用的多项式样条曲线可Ｗ是通过中间点的也可是靠近中间点的。绝大多数中间点运动规划方法是可Ｗ在线进行计算的，它们会考虑一些简单的速度和加速度约宋，但是Ｋｉｍ等人的这篇文章不同，这篇文章中提出的方法在毎个中间点处都根据机器人的动为学特性计算了其近似的加速度约束，因为计算量较大，所Ｗ只能离线进行计算。对于将给定的路径分解为一系列基于直线运动这样的问题求解并没有留下太大的优化空间，因此，现在提出的这些方法主要是在相邻中间点之间直接计算速度曲线，在考虑最大速度和加速度约宋的情况下得到一个近似时间最优解。（巧基于样条的中间点运动规划除了在中间点之间进行线性抵值之外，在中间点运动规划中通常还可用更一般的样条曲线进行插值。与基于直线的中间点运动规划相比，基于样条的中间点运动规划更加夷活并且有更大的优化空间。在一些文章中，通过舍卡尔空间中的中间点位姿得到在构造空间中的相应中间点，再利用这些构造空间中的中间点用样条函数拟合出运动轨迹。在这些方法中只有等人提出的方法是可Ｗ在线计算的，但这些方法都无法得到时间最优解。但是也有人通过时间尺度或者直接优化搜索等方法最小化了运动时间，并且考虑速度和加加限制。

１．２．２基于动为学的机器人軌迹规划

基于动力学的机器人轨迹规划会考虑器人的非线性动为学特性和驱动器驱动能力的约束。在进行轨迹规划前，我们通常己经得到一条几何路径，这条几何路劲可由路运规划器得到，也可由特定的任务给出，通过轨迹规划我们可得到一个沿着这条给定路径的时间最优轨迹，这个过程是考虑机器人动为学特性和驱动器驱动能为约束的。机器人最优轨迹规划问题也可被看做为一个有着非线性等式路卷约束的最优控制问题，这个非线性等式路径约束使得机械臂总是在给定的几何路径上运动。有许多论文是关于考虑驱动器驱动能力约宋的机器人最优斩迹规划问题，这些方法可Ｗ被分为兰类：间接方法，动态规划和其他一些搜索方法直接方法绝大多数轨迹规划方法认为在一条预先定义路爸上的运动可Ｗ用一个表示路径的坐标轴和其关于时间的微分来表示，这样一来用来描述机械臂运动的状态空间的维数可被缩减到二维，甚至当用来描述路径的坐标轴本身就是一个伪时间概念时，仅用一个维度的状态空间就能对机械臂的运动进行描述。间接法指的是最早的一类基于机械臂动力学模型的最优轨迹规划方法，它产生于二十世纪八十年代。在这些早期工作中最优时间轨迹规划问题针对的是全驱动刚体机械臂，采用基于拉格朗日法推导的动为学模型，将机械臂的运动状态用一个相平面图来表示。相平面图的橫轴表示位置，纵轴表示速度，此类加速度运动，如果遇到了奇异点（ｓｗｉｔｃｈｐｏｉｎｔ）或者其他特殊点，就沿着可行区域的边缘来运动，直到走出了奇弃点戎者奇异段，之后就按照最大加加速度和减加速度运动。同时，文中也提出了在可行域边界曲线上搜索奇异点的策略。另一篇讨论这个问题的经典论文详细的分析了可行域的性质及考虑摩擦为存在情况下可行区域的变化，使得奇异点的计算得到简化。虽然这两篇文献的工作都是独立进行的，但其方法和结果都是类似的，这类方法在其可行域中的奇异点处加速度会发生最大值和最小值之间的稱时变换，必然会要求产生的为矩发生突变，这对于现实中带宽有限的伺服驱动器而言是不可能实现的，并且这类方法也很难添加另外的性能指标来产生更容易实现的最化轨迹规划的解决方案。之后Ｓｌｏｔｉｎｅ等人又对其进行了精炼和发展，并且其目标函数考虑了时间和能量的组合。

因为只需要考虑二维的状态空间，动态规划方法和拨索方法在轨迹规划上也是很有效的。和间接法相比，动态规划方法和搜索方法允许更一般的约宋条件而不仅仅是简单的驱动器为矩边界约東，同样也可有其它目标函数而不仅是时间或能量，不过复杂的目标函数也会使得计算成本更高。类化的，直接法，比如应用于轨迹规划上的直接转录法（ｄｉｒｅｃｔｔｒａｎｓｃｒｉｐｔｉｏｎ）也允许更一般的约束条件和目标函数。但是，由于直接法对应的有限维度的非线性最优问题求解是非常复杂的，直接法只能在非线性最优问题是凸的时候才能保证可Ｗ找到的解是全局最优的。

１．２．３动为学模型参数辨识

在采用基于动力学的机器人运动规划方法前必须先获取机器人的动力学模型，机器人动力学模型的精度依赖于机器人几何参数和动为学参数，其中高精度的几何参数可Ｗ通过运动学标定方法来获取，而动力学参数可Ｗ通过参数辨识方法来进行估计。这些众多的动力学参数辨识方法主要可Ｗ分为两大类：在线动力学参数辨识方法和离线动力学参数辨识方法。在离线辨识过程中，所有的输入输出数据都会被先保存下来再做数据处理并且没有计算时间上的限制；与之相对的在在线辨识过程中，机器人运动的同时其动为学模型的参数就被实时的辨识出来了。

１．离线动力学参数辨识

现在主要有互种离线方法来做机器人动为学参数估计：物理实验法，计算机辅助设计法和辨识方法。

（１）物理实验法：机器人被分解为独立的连杆，一些惯性参数可Ｗ通过实验的方法分别获得，比如各连杆质量可Ｗ通过称量直接获得，各连巧质记的位置可Ｗ通过确定连杆的平衡点来获取，而动为学模型中惯性矩阵对角元素的惯性张量可通过摆动运动来获得口７］。还有一些其他基于物理实验的动力学模型参数辨识方法：（ａ）频率响应函数；通过连杆的振动响应来确定其惯性参数。（ｂ）模态分析法；利用连杆的模态模型来确定其惯性参数。似直接系统辨识方法：通过最小化频率响应测量值和理论值之间的差来辨识惯性参数。采用基于物理实验方法进行动为学棋型参数辨识时需要一些特殊的测量设备，并且这一过程通常是忽略关节特性的。这种方法的辨识精度依赖于测量设备的精度，由于物理实验的过程比较冗长，一般是在机器人组装之前进行的。

（２）计算机辅助设计技术（ＣＡＤ）方法：这类方法利用连巧的几何和材料特化来获取其动力学参数。所有的机器人ＣＡＤ／ＣＡＭ软件都会提供从物体的Ｈ维棋型得到其惯性参数的功能，因此可１＾＾很容最的得到各个独立的参数值。在机器人设计阶段，可根据估计的动为学参数来预测机器人的动态性能和基于模型的控制性能，与此同时这样的性能分析反过来也可Ｗ用来提供机器人设计。但是，这种方法中ＣＡＤ系统的连杆模型精度决定了估计参数的精度，而在实际生产制造过程中是存在制造误差的，这化就导致了ＣＡＤ摸型与实际的机器人部件并不是完全相同的，所Ｗ估计参数的精度会受到影响。更为糟糕的是机器人制造商并不会提供与摩擦为相关的参数佑计值，这些参数也无法通过ＣＡＤ图纸来进行计算。

（３）辨识方法：在使用这类方法进行动为学模垫参数辨识时，机械臂需要进行一些己经规划好的运动，通过分析机械臂执行这些运动时的输入输出数据估计出机械臂动为学模型参数，使得这些输入输出数据尽可能的符合得到的动力学模型。这种方法在实际参数辨识的过程中被广泛采用，因为其便于实现而且能够得到较为精确的动为学模型参数。Ｇｕｅｇａｎ等人采用这种方法辨识出了Ｏｒｔｈｏｇｌｉｄｅ并联型机械臂的４３个基本动力学参数。Ｖｉｖａｓ等人ｔｅａ采用这种方法辨识出了Ｈ４并联型机械臂的基本动为学参数并指出在参数辨识的过程中采用加速度传感器和角速度传感器是没有必要的。和之前的两种方法相比，辨识方法可Ｗ获得更好的辨识精度，而且测量方式也相对简单。

２．在线动力学参数辨识

在线参数辨识是一个为很多人所研究的经其问题：通过在线的测量数据得到所研究系统数学模型中的参数值，使得通过模型预测的系统动态响应和实际系统的动态响应一致。

（１）适应性控制算法：在控制界这是一种广泛使用的用来进行在线参数估计的方法。对于并联型机械臂而言，复杂的动为学模型和王作空间约宋使得对动力学模型中的各个参数进行单独辨识是很困难的，并且在考虑摩擦为对关节的影响时这一问题变得更加复杂。不过我们可Ｌ乂通过适应性控制算法来解决这类问题，西为这种辨识算法对于激励轨迹的选择并没有那么高的要求。Ｂｕｒｄｅｔ和Ｃｏｄｏｕｒｅｙ等人通过雅克比矩阵将各个关节上的为和为矩投影到笛卡尔空间中，这就是将非线性适应性控制算法应用在动为学模型参数辨识的基础。Ｈｏｎｅｇｇｅｒ等人采用非线性适应性算法对Ｈｅｘａｇｌｉｄｅ并联机械臂的基本动为学参数进行了辨识。但是这种非线性适应性算法并不能保证参数辨识结果的收敛性。

（２）基于神经网络的在线辨识方法：神经网络在控制和辨识领域中受到了很多关注，巴经有人利用神经网络对非线性系统参数进行了有效的辨识在这种算法中，将辨识参数作为网络中的权重，通过训缘使得这些权值逼近所要辨识参数的实际值。因为采样的实时数据是直接放入神经网络中进行训练而得到实时参数的，所Ｗ神经网络方法可Ｗ实现在线辨识。Ｊｉａｎｇ等人提出了一种基于神经网络算法补偿动为学参数不确定性的参数辨识方法，并将参数辨识过程分为两个阶段。

１．３本文研究内容

针对当前机器人在制造业中愈加广泛的应用，基于运动学的轨迹规划方法并不能充分发挥机械臂的性能这一情况，本文研究了基于机械臂动为学模型的最优轨迹规划方法。这种方法在提高机械臂运动速度、降低能量消耗等方面有很大应用空间。本论文的主要内容和创新点包括：

１．机械臂动为学模型参数辨识。阐述了一种离线动为学参数辨识框架，改进了常用的最小二乘参数估计方法，采用带权重的最小二乘法进行参数的有效性。

２．基于凸优化的时间最优轨迹规划。将受驱动为矩约束最优时间轨迹规划问题变换为一个凸优化问题，在此基础上添加额外的目标函数：能耗和为矩的变化率，由此可得到规划轨迹在兼顾时间较优的情况下更加便于机械臂实现。最后针对六自由度工业机械臂ＩＲＢ１２０，验证了改进方法的有效性。

３．给定运动时间的能量最优执迹规划。基于时间最优轨迹规划的结果，本文提出来采用动态规划算法，在离散的时间轴上进行搜索，从而得到给定运动时间的能量最优轨迹。在六自由度工业机械臂ＩＲＢ１２０上进行了对比实验，并验证了此算法的有效性。

１．４本文结构

根据本论文的内容，将全文分为以下五个章节：

第１章介绍了研究课题的背景和意义，阐明了研究基于动为学模型的机器人轨迹规划的目标和动机。同时回顾了基于运动学的轨迹规划、基于动力学的轨迹规划和动力学模型参数瓣识的相关工作。

第２章阐述了一个机械臂动力学模型参数辨识框架，并详细介绍了主要的操作步骤，最后给出实验分析。

第３章介绍了如何将时间最优轨迹规划问题转化为一个西优化问题，并在此凸优化问题中添加其他目标函数，最后给出实验分析。

第４章基于时间最优轨迹规划的结果，提出了一个基于动态规划算法的给定运动时间的能量最优轨迹规划方法，并给出实验分析。

第５章对本论文的工作进行了总结，并提出未来工作的展望。