0 引言

      电主轴系统是车铣复合加工中心的核心功能部件，因电机和轴承的生热不可避免，随着转速升高，主轴系统温度不断上升。由此引起的热变形是影响机床加工稳定性的重要因素［1］。本文采用有限元方法建立电主轴系统合理模型，通过把计算得到的生热和传热参数以边界条件形式施加到有限元模型上，计算得到主轴系统温度场分布，并进行分析。

      1 电主轴系统生热和散热分析

      电主轴内部传热是个复杂的生热和散热过程，影响因素较多。电主轴两个主要的热源为内装式电动机的发热和轴承的摩擦发热［2］。电主轴产生的部分热量通过与冷却系统进行对流传热被带走，还有部分热量传到主轴和轴承上，导致主轴和轴承温度升高变形，影响机床加工精度。电主轴系统的传热主要可分为三类: 电机和轴承的生成热量向主轴和主轴箱体的传热; 主轴冷却系统对主轴部件的对流换热; 空气与主轴部件的对流换热，如图1 所示。

      1. 1 电动机生热

      研究发现电动机有近1 /3 的热量是由电动机转子产生，并且转子产生的部分热量通过定子与转子的气隙传入定子中，部分热量直接传到主轴和轴承上。其余2 /3 的热量由定子产生。假定电动机的额定功率损耗全部转化为热量。定子和转子各自简化为厚壁圆筒，通过公式( 1) 计算得到定子和转子的生热率:

      1. 2 轴承生热

      滚动轴承的发热主要是由于轴承的摩擦力矩引起的，Palmgren 通过实验研究给出了摩擦力矩的计算公式，并认为在中等载荷和中等转速条件下，摩擦力矩主要由空载时润滑油粘性产生的摩擦力矩Mo和与速度无关的载荷作用产生的摩擦力矩Mf两部分组成。轴承产生的热量通过公式( 2) 计算得到:

      1. 3 电机定子与冷却油之间的对流换热

      电机定子与冷却油之间的换热属于管内流体强迫对流换热。冷却油在定子冷却套的螺旋矩形槽中流动。螺旋矩形槽的几何形状可以展开成截面为矩形的等效油管。冷却油在管内的不同流态具有不同的换热规律，所用的换热系数计算公式也不同，因此必须先通过计算雷诺数Re 来判别流态，然后再进行相应的计算［4］。Re 是一个无量纲，计算公式如( 5) :

      工程计算通常以临界雷诺数Rec = 2200 区分层流和紊流。对流体被加热的情况采用努谢尔特数计算:

      2 电主轴温度场的有限元分析

      考虑到主轴系统的轴对称结构，为了提高计算效率，建模时可只取电主轴的一半进行计算。建模时作如下简化:

      定子和转子各简化为厚壁圆筒，有均匀分布热源，热量通过内外表面传递到周围介质中去; 忽略所有的螺钉、通气、通油孔以及一些其他细小结构［8］。选用PLANE55 单元进行电主轴系统的有限元模型，并对轴承部分网格进行细化，建立得到的电主轴模型如图2 所示。

      通过前面公式计算得到生热率和传热系数以边界的形式施加到有限元模型上，计算得到电主轴工作转速为1000RPM 时，电主轴系统的温度场分布如图3 所示，电主轴工作转速为4000RPM 时，电主轴系统的温度场分布如图4 所示。

      电主轴设计的最高工作转速为4000RPM，对电主轴进行从开始到转速稳定在4000RPM 时的瞬态分析，初始环境温度设定为20°，计算得到主轴各部分温度随时间的变化如图5 所示，图中绿色代表前端轴承温度，红色代表电机温度，蓝色代表后端轴承温度随时间的变化。

      随着转速的增大，电主轴温度场的温度也随着升高。主轴系统前端采用QBC 四联组支承，发热较大，轴承的温度随着转速变化较大，图6 和图7 为计算得到前后端轴承温度随转速的变化情况，前后轴承的温度均随着转速增大而升高，但是前端轴承受转速影响较大，而后端轴承受转速影响较小。

      3 结束语

      本文通过对电主轴系统的温度场分析，可以得到以下结论:

      ( 1) 主轴系统转速为4000RPM 时，主轴各部件温度不断上升，约2 小时系统达到热平衡，最高温度为转子和轴承处，约为65℃。

      ( 2) 前端支承由于采用四联组QBC 型组配，发热量较大，并且受电机发热影响，转速达到6000RPM时，球轴承温度接近100℃，温度过高。

      ( 3) 后端滚子轴承由于散热条件较大，并且较前端轴承发热量较小，温升不高。

      ( 4) 要提高主轴工作转速，必须改进前端轴承支承，例如改变润滑方式，加冷却套等。