超精密加工是未来制造业的发展方向，随着科技的发展，机床对零件的加工精度从微米级提升到了亚微米、纳米级［1］。超精密机床进给系统定位精度的高低是机床能否实现精确加工的关键。由于滚珠丝杠具有机械结构成熟可靠、易于控制、便于维护、经济性好等诸多优点，成为超精密加工机床最常用的进给方式。采用C0 级滚珠丝杠，在闭环控制的情况下，可以实现最优10 nm 的定位精度［2］。

      对于超精密滚珠丝杠进给系统来说，除了工作台轴向存在外界激励外，电机在启动和刹车时产生的冲击以及电机轴输出端的振荡特性都可能导致整个进给系统产生振荡。这时就需要对电机轴的输出端施加转矩动载荷来对进给系统进行谐响应分析，但是由于无法正确描述目前的滚珠丝杠进给系统有限元模型的传动关系，所以这种谐响应分析是一个难点。作者提出了一种新的进给系统有限元模型，保证了谐响应分析的准确性。

1 进给系统试验台简述

      文中的研究对象—超精密滚珠丝杠进给系统实验台如图1 所示。

      系统采用C0 级超精密滚珠丝杠，丝杠导程、直径和有效螺纹长度分别为3、12 和300 mm，滚珠丝杠副的轴向刚度为320 000 N/mm，滚道采用哥特式拱形槽，避免滚珠再循环进入负载区时造成的瞬时振荡。滚珠导轨为超精密直线滚珠导轨，精度为P3 等级，由2 根导轨和4 个滑块组成，导轨长度为500mm，单个滑块施加预载力为294 N，刚度为167N/μm。滚珠丝杠两端采用精密滚珠轴承支撑单元，靠近电机一侧为固定端，包含两个角接触球轴承，远离电机一侧由一个深沟球轴承支撑。联轴器使用低惯量超高刚度金属板簧式连接器，电机及减速器分别采用DC 伺服电机和超精密减速器。实验台工作时，伺服电机带动滚珠丝杠转动，再通过丝杠螺母带动工作台实现直线进给。其进给系统的定位精度可以达到50 nm。

2 进给系统的有限元建模

     有限元建模是有限元分析过程中很重要的一个步骤，它关系到计算效率和结果的正确性。文中使用的有限元软件为COSMOSWorks 根据该软件的特点，如果按照实际结构进行建模，网格划分后计算规模过于庞大，并且会出现大量的畸形单元，所以要求在建立有限元模型过程中做必要的简化。文中把丝杠和螺母之间的螺旋滚道部分简化为垂直于丝杠轴线的平面沟槽，其余部分简化为圆柱面，滚珠向轴向投影简化为一个圆筒，同时将工作台简化为一块平板( 保留其导轨槽) ，并且删去一些不必要的沟槽。这些简化对整个进给系统的动静态性能分析影响很小，却可以明显提高有限元计算速度［3］。最终建立起超精密滚珠丝杠进给系统经网格划分后的有限元模型，如图2 所示。

3 进给系统模态分析与实验研究

     3. 1 系统模态分析

      模态分析用于确定机床部件或机械结构的振动特性，是承受动态载荷结构设计中的重要参数。文中运用Block Lanczos 模态提取法［4］对图2 的超精密滚珠丝杠进给系统进行了模态分析，图3 为电机转动时系统的第1 阶固有频率振型云图。

     3. 2 模态实验研究

     模态实验采用力锤激振、加速度传感器拾振的方法，拾取和记录系统的激振和响应信号，并对信号进行快速傅立叶变换和模数转换，求解出表征系统动态特性的函数关系，再经模态参数归一化处理求得进给系统的固有频率。

     表1 给出了当电机转动时进给系统模态分析与实验结果的对比。可以看出: 由于合理地对有限元模型进行了简化，正确地选择了有限元单元类型，文中使用的有限元分析方法是可行的，这为后面进一步分析系统的谐响应提供了依据。

4 进给系统的谐响应分析

      进给系统的模态只反映系统本身的属性，如要得到工作状态时的响应，还需要做系统的谐响应分析。谐响应是机械结构在承受随时间按正弦规律变化的动载荷时在特定频率下的响应。已知滚珠丝杠进给系统的通用运动方程［3］为:

      而目前，对滚珠丝杠进给系统谐响应的研究还只是对系统的工作台施加动载荷。但是，与丝杠相连的电机在启动和刹车的过程中产生的冲击以及电机轴输出端的振荡特性也会导致整个进给系统产生振荡。虽然在普通机床的进给系统中，这种振荡可以忽略不计，但对精度达到了纳米级的超精密滚珠丝杠进给系统来说，必须考虑这种振荡。这种情况下，需要对电机轴的输出端施加一定的转矩动载荷来进行滚珠丝杠进给系统的谐响应分析。由于无法正确描述目前的滚珠丝杠进给系统模型的传动关系，所以这种谐响应分析在目前是一个难点。文中根据谐响应运动方程及有限元软件COSMOSWorks 特点，提出了一种新的滚珠丝杠进给系统有限元分析的模型，如图4 所示。

      图5 是给电机轴轴向施加10 N 的正弦力矩信号时谐响应分析的结果。可知，当频率约为240 Hz 时，系统谐响应的振幅最大，此时最大的振幅约为1. 5 nm。可见，在精度达到纳米等级的超精密滚珠丝杠进给系统中，这种振荡是不可忽视的。所以，在系统进给的过程中，应尽量使电机轴输出的转矩动载荷避开这个频率，以避免整个系统出现较大的振动，影响系统的定位精度［5］。

5 结论

     建立一种新的滚珠丝杠进给系统有限元模型，准确分析了超精密滚珠丝杠进给系统电机轴输出端的转矩动载荷对进给系统产生的谐响应，明确了滚珠丝杠进给系统电机在启动和刹车时产生的冲击以及电机轴输出端的振荡特性对整个进给系统的影响。

      在超精密滚珠丝杠进给系统中，由电机轴输出端的转矩动载荷所产生的谐响应，会给进给系统的定位精度产生不可忽视的影响。所以，在系统进给的过程中，应尽量使电机轴输出的转矩动载荷避开其谐响应频率，以提高系统的定位精度。