螺纹数控修复车床主轴部件动态特性分析（上）
2017-4-7 来源：沈阳工业大学 作者：肖磊
摘要：随着机床设计技术的快速发展，人们对机床的加工性能提出了更高的要求。螺纹修复车床广泛应用于石油钻井行业，其主轴部件的动态特性直接影响工件的加工精度，本文主要对现有的一款螺纹数控修复车床主轴部件的动态特性进行分析研究，为进一步提高其加工性能打下基础。
首先，本文总结了机床动态特性设计方法和机床主轴部件动态特性方面国内外的发展状况和发展趋势，介绍了有限元模态分析理论在机械结构动态特性研究方面的应用。其次，利用有限元法对现有的螺纹数控修复车床主轴部件进行动态特性分析。在分析其主轴动态特性时，考虑到轴承支撑刚度对其动态特性的重要影响，利用轴承刚度的计算公式，计算出了该车床主轴所采用的轴承支撑刚度。采用有限元法分别分析了主轴在自由状态下和考虑轴承弹性支撑状态下的动态特性和动态响应情况，得到了主轴的固有频率、响应形变及临界转速，证明了主轴结构不会发生共振情况。再次，利用锤击法对主轴进行动态试验分析，测试了主轴在自由状态下的固有频率和振型以及在装配条件下的一阶固有频率，主轴自由状态下的固有频率及振型同有限元分析结果几乎相同，装配条件下的固有频率同有限元分析结果存在较大误差。最后，分析误差产生原因，并以主轴装配条件下的固有频率为基础，调整轴承刚度，分别研究轴承刚度、支撑跨距及主轴径向尺寸对主轴动态特性有何影响，对主轴结构进行优化设计。
课题研究结果表明，利用有限元法在设计初期能够相对准确预测机械结构的动态特性，为优化设计结构提供理论依据，是实际工程中一种较为有效可行的设计方法。
关键词：主轴部件，动态特性，有限元分析，动态试验
第 1 章 绪论
1.1 课题的来源和背景
制造业直接体现了一个国家的生产力水平，在国民经济中占有很大比例的份额，极大程度地推动了国民经济的发展，通常世界上发达国家都拥有着非常先进的制造业水平[1]。数控机床集中先进制造技术和制造信息于一体，是装备制造业中的重要设备，更是发展制造业以及整个工业不可或缺的高端生产设备，关系到国家的经济建设与战略地位，决定了一个国家制造业水平的高低[2]。当今世界，随着科学技术的飞速发展，各行各业技术水平不断提高，生产设备不断更新换代，制造业更是面临着升级与转型的严峻挑战与巨大机遇。
目前，世界范围内数控机床的发展逐渐体现出高速度、高精度、高柔性和高自动化的发展特征3]。这就对机床的结构设计提出了很高的要求，在设计时除了要考虑合理布置机床的各个系统，还需尽可能的提高机床关键部件的动态性能。机床的动态性能包括机床在工作过程中的振动及由此引起的噪声和热变形等情况，对于大部分数控机床来说，其切削过程中的抗振性和稳定性是用户重点关注的问题之一，因此对于机床动态特性方面的研究越来越受到重视。动态设计是指在零件图纸设计阶段对机械结构和系统进行预测和优化，运用动态分析理论和技术，利用计算机技术对机械结构的动态特性进行分析、预测与改进设计[4]
。
随着有限元技术及动态试验技术的不断发展，人们逐渐打破了先前经验模拟设计方法，提出并发展了动态分析和设计的新技术，从而实现了在设计阶段就对机械结构进行动态特性分析，及时发现在结构设计中存在的不足，避免产品试制出来后再进行局部补救，提高了产品的设计质量和缩短了设计周期，增强了企业的竞争力
5]。
1.2 课题的提出
钻铤、钻杆是钻柱的重要组成部分，广泛应用于石油钻井行业中，随着石油行业的不断发展，钻铤与钻杆的需求量不断递增。钻铤与钻杆主要通过管螺纹连接，在实际工作中，负责连接的螺纹受到多种外部附加载荷，同时由于钻井时钻铤及钻杆受到较大的作用力，工作温度较高，此外，高压泥浆还会对其造成较大冲击，多种影响因素会使连接螺纹的牙型极易发生磨损、变形和部分损坏，导致钻铤及钻杆整体报废失效[6]。目前，针对报废失效的钻铤及钻杆，国内石油钻井行业普遍对其进行螺纹修复工作，即对跟踪钻铤及钻杆两端的螺纹同时根据原有螺纹牙型的轨迹进行车削修复工作，通过此方法，不但提高了加工效率，也极大地避免了材料的浪费。
本课题的研究对象是现有一款螺纹数控修复车床，该车床是为石油和地质行业等管具公司的钻具螺纹车削修复工作而专门设计生产的现代化自动车床。但在其车削修复螺纹过程中，螺纹表面出现了连续不断的振纹，如图 1.1 所示。通过车削一圈螺纹出现的振纹数量及车削速度，可以得到出现振纹的共振频率为 733Hz。经分析，出现这种情况的原因可能是车床在车削螺纹过程中发生了共振情况，在车床工作过程中有很多振源，包括车床的主轴系统，刀架，进给系统及床身本体等，若其中任一系统结构的振动频率接近上述出现振纹时的频率，则该部分结构就是车削修复螺纹时出现振纹的原因。
图 1.1 车床切削图
由于篇幅有限，本课题针对该螺纹修复车床的主轴系统进行研究，利用有限元法及试验分析法对该车床的主轴系统进行动态特性分析，研究主轴系统是否为产生振纹的原因，并考虑轴承的支撑刚度、主轴的径向尺寸、支撑跨距等对主轴动态特性的影响，找到影响规律，并对主轴进行结构优化设计，从而提高主轴系统的动态性能。
1.3 机床主轴动态特性的研究现状
由于机械结构的动态特性对数控机床的加工精度有十分重要的影响，所以从上世纪 60 年代开始，人们便开始着手对机床的动态特性进行研究，研究内容包含结合面刚度和阻尼机理、参数识别、动力学分析、机械结构系统建模及动态特性影响等诸多方面[7]。通过几十年科技的进步和经验的积累，人们对影响机床动态特性的各方面因素进行了大量研究，并取得了相应的研究成果[8]。随着人们对机床加工性能的要求越来越高，对机床本身重要部件的动态性能也是一种极大考验，主轴部件是机床加工过程中的重要部件，所以对其动态性能的要求也越来越高。机床主轴部件的动态特性主要包括主轴的固有频率、临界转速和振型等，对主轴部件进行动态特性分析，一般是研究主轴回转工作时随之而产生的振动、噪声和热变形等，目前主要是把振动分析结果作为衡量主轴动态性能优劣的重要参考指标。随着科学技术的发展，动态特性的研究方法取得了很多重要成果，目前，对机床主轴动态特性的研究方法主要有传递矩阵法，有限元法、影响系数法等[]。
1.3.1 国外的研究现状
国外在机械结构动态设计方面的研究起步较早，在上世纪 50 年代便已经开始对机床主轴进行动态特性分析。经过几十年的技术发展，国外的研究方法从最初的解析法、近似理论法等传统研究方法逐渐转变到利用计算机进行计算分析的层次。对于主轴系统的动态性能，国外学者做了大量研究。1964 年，Bollinger 采用有限元法对车床主轴模型进行建模，并利用一个简单的径向弹簧和阻尼器来模拟轴承的约束条件，对主轴部件进行了动态分析[10]；Walford 在主轴系统发生共振的前提下，测量了轴承的支撑刚度，并考虑轴承刚度的对系统的影响，研究了主轴动态特性随其支撑刚度的变化[11，12]；1985 年 Red 和 Sharna 通过有限元分析软件建立车床主轴模型并对其进行动态特性分析及设计[13]；1988 年 Sdaeghipo 对主轴系统进行动力学特性分析研究，并将动柔度分析考虑其中，进行了系统全面的研究[14]；S.Tayla 等人利用有限元方法创建了具有交互界面的计算机程序，并利用该程序改良优化机床主轴刚度。该程序通过 IBM PC 运行，在运行过程中研究了主轴结构、预加载荷的大小和形式、支撑系统以及轴直径，但是在设计过程中忽略了主轴高速运转下的特性，对于分析转速较高的主轴具有一定的局限性[15]；Velagala、R.Reddy 等人对车床主轴进行有限元建模，以加工工件的最大、最小形变为设计依据，通过调整轴承间隙与支撑刚度，工件尺寸和外部阻尼器位置的具体参数，对主轴进行静、动力学分析，同时在分析过程中采用矩阵简化法来缩短分析时间[16]；
A.M.Sharan 分析了车床主轴的自由振动特性，重点分析了主轴端部在多种外加载荷下的动态特性，并考虑了轴承支撑刚度对其的约束条件，同时忽略阻尼对结果的影响，计算出了此时主轴的固有频率和振型；通过试验分析法对主轴进行分析研究，并将两种方法得到的结果进行比较分析[17]；G.Bianchi 和同事一起将控制理论应用到结构的动力学分析中，对机床主轴进行了静、动态特性分析及优化改进[18]；K.W.Wang、C.H.Chen 系统分析了高速主轴与支撑轴承之间动力学特性的影响关系，发现了主轴在高速旋转过程中轴承的支撑刚度与转速成反比关系，从而降低主轴的动力学性能[19]。
综合上述文献可以了解到国外在机床主轴动态特性方面的研究的确具有很多先进的经验值得我们借鉴参考。国外专家综合考虑了多方面影响主轴在工作过程动态性能的因素并加以分析研究，得出的相对准确的结论对机床的整个设计工作具有十分重要的指导作用。
1.3.2 国内的研究现状
国内针对机械结构动力学的研究起步较晚，直到上世纪 90 年代动力学分析才逐渐被应用到机床研究设计领域当中。杨家华等利用有限元法对主轴系统建模并分析了系统的动态特性，同时利用实验设备对实际主轴系统进行了试验动态特性分析，通过比较二者分析结果证明了有限元法分析主轴动态特性的可行性[20，21]；肖曙红综合了有限元分析方法与迭代分析法，开发出了分析软件 SAAS，通过此软件能够直接对主轴系统进行静、动态特性进行分析[22]；韩西等运用有限元分析法，建立了卧式镗床的主轴系统的有限元模型，并利用瞬态脉冲激振的方式对其进行动态试验分析并采集激振参数，通过参数识别的方式对所得数据进行识别处理，从而获得主轴系统的固有频率和振型，最后利用此方法对结合面进行分析研究[23]；茅启园在分析主轴系统动力学特性时，考虑了轴承静刚度对其的影响，先利用有限元法对轴承进行了静力学分析，获得了轴承刚度的特性曲线，同时以此为基础分析了主轴在适当轴承刚度约束条件下的动力学特性，并优化改良了主轴结构[24]；张彩芬通过切削试验识别主轴部件的主要薄弱环节，同时对机床主轴部件进行了动力学理论分析，并与实验结果进行比较分析[25]；宋宇晓运用当量直径法推导出了数控铣床主轴的一阶固有频率，同时利用有限元法分析了主轴在不同条件下的动态特性，最后对铣床主轴部件进行了动态试验分析，并对上述工作获得结果进行分析比较，最后对主轴系统进行优化改良[26]。
通过查阅大量文献资料可以得出这样一个结论，国内学者在机床主轴结构设计上与国外还存在一定差距，对主轴动态性能的研究还停留在分析动态特性并与试验结果相比较的原始阶段，对于影响主轴动态特性的诸多因素的分析以及对分析结果如何处理还没有明确的方案。所以我们需要以这一情况为切入点，对影响主轴动态特性的各方面因素进行分析讨论，并研究主轴的动态性能在具体影响因素改变时如何变化。
1.4 课题研究的内容和方法
本课题主要工作包括：
（1）初步了解国内外对主轴动态性能研究的概况，明确本课题研究重点。
（2）学习机床结构有限元模态分析理论，了解机械振动的基础理论知识，掌握利用有限元模态分析实现对机械结构模态分析的方法，为后续主轴动态性能分析研究提供理论依据基础。
（3）建立机床主轴部件模型。在合理运算误差的范围内简化主轴部件的结构，借助三维建模软件对数控螺纹修复车床主轴系统的简化结构进行建模，将其导入到有限元分析软件中得到主轴系统零部件的有限元模型。
（4）利用有限元分析软件对机床主轴系统的进行动态性能分析。对已建立的有限元模型进行模态分析，谐响应分析，得到主轴具体的动态特性数据。
（5）对机床主轴的进行动态试验分析。采用大锤对该机床主轴进行激振，由此获得主轴的固有频率及振型，并就得到的试验结果与有限元分析结果进行比较分析。
（6）对机床主轴系统进行结构优化设计。依据上述分析结果，找到主轴结构中存在的不足之处。以主轴为优化对象，利用有限元分析软件进行有限元模态分析，考察主轴在轴承支撑刚度不同、支撑跨距不同以及径向尺寸不同时其动态特性的变化规律，并据此优化主轴，综合提高主轴的动力学特性。
1.5 课题研究目的及意义
本文研究的螺纹数控修复车床是具备了高精度、高自动化的石油相关行业的特种车床，其主要任务是切削修复钻杆、钻铤等钻具的螺纹表面，对其加工精度具有较高要求。而在加工零件时机床的主运动是主轴的旋转运动，主轴动态特性的好坏对加工零件的表面质量，机床的加工质量和加工效率有直接的影响，所以分析机床主轴部件的动力学特性，对于提高数控机床的加工性能具有十分重要的现实意义。
随着科学技术的发展，利用有限元分析理论对机械结构进行分析并指导结构设计越来越多的应用到了机械工程领域中。本课题就针对该螺纹数控修复车床车削螺纹时出现振纹这一情况，利用有限元分析法对该车床的主轴系统进行动态性能分析，讨论主轴系统是否为引起车削振动的原因，研究主轴动态性能随其他影响其动态性能因素变化的规律，同时与实际动态试验结果进行比较分析，并对其结构进行优化设计，提高主轴固有频率，增强系统的抗振性，提高机床的加工性能。
第 2 章 机床结构有限元分析理论
设计人员对处理机械结构动力学特征方法的研究始于 20 世纪 60 年代，由于计算机技术不断进步，有限元法逐渐发展起来，从国内外对机械结构动力学特性的研究情况来看，有限元法如今已成为设计人员研究机械结构动态特性的重要手段之一。有限元法实质上是一种离散化方法，它综合了部分差值、变分原理、矩阵理论和弹性力学的理论，是通过数学方法处理结构力学和弹性力学领域问题的一种方法[27]。
2.1 常见的有限元单元
有限元法实质是一种近似的数值解法，以数学及物理问题为研究对象，通过计算机技术求解上述问题。利用有限元法建立机械结构的动力学模型，其基本原理和方法包括：离散结构，分析单元特性，组集单元，以及处理边界约束条件等[28]。它的首要任务就是将连续的机械结构离散化，并将其考虑分解成一定数目的个体单元。在对不同机械结构进行动力学分析时，有限元分析法为我们提供适应各种不同类型的单元类型，从而简化分析过程，提高计算机的求解效率。在实际工程中经常用到的单元包括下面几种：
（1）杆状单元
杆状单元通常包括杆单元和梁单元，二者皆属于一维单元，在分析长宽比例很大的机械结构，如细长轴、杆件等结构时，通常选用这类单元，空间梁单元的模型如图2.1 所示。
图 2.1 梁单元模型
空间梁单元是在平面梁单元的基础上发展而来，其单元的力学模型为：
（2）薄板单元
对长宽比例极小的结构，可以将其视为二维结构，利用平面二维坐标系建立相应的数学函数即可表达单元的位移分布规律。通常这类单元可用平面单元、弯曲单元和薄板单元表示，薄板单元的模型如图 2.2 所示。
图 2.2 薄板单元
（3）多面体单元
对于一些结构复杂的机械零件，应选取多面体单元进行分析，通常包括四面体单元和六面体单元两种，它们都是空间三维单元。以六面体单元为例，它共有八个节点，并且每个节点有三个自由度，其空间模型如图 2.3 所示。
图 2.3 八节点六面体单元
本课题的研究对象为螺纹数控修复车床的主轴部分为阶梯轴，若选取杆单元进行单元划分，因其各部分轴段直径不同，在划分时需要对每部分输入不同参数值，为了减轻工作量，本课题选取六面体单元对其进行结构划分。
2.2 单元的动力学模型
对系统进行建模分析是机械结构动态分析的起始部分，其实质就是利用数学方法如运动方程和振动方程，对研究对象的基本物理定理进行建模描述。常用的建模方法主要有:有限元法、传递矩阵法、试验模态分析建模法及结构动力学混合建模[30]。
有限元法实质是一种近似的数值解法，它的基本思想是将连续的机械结构离散化，并将其考虑分解成一定数目的个体单元，同时将单元的位移向量变化情况用简单的数学函数来描述，单元之间通过有限个节点相连接，并在节点处附加节点力以表示单元之间的相互作用力，依据弹性力学的变分理论，建立节点力与位移（速度、加速度）之间的关系（质量、阻尼和刚度矩阵），最后联合所有单元之间的数学关系，就得到了系统的动力学方程，即式（2.7）所示:
式（2.23）就是利用有限元方法计算得出的单元系统动力学模型的一般表达式，从中可以看出系统的质量、阻尼和刚度特征直接影响整个系统的动力学特性。
2.3 机械结构的动力学模型
由有限元建模法我们得到了单元系统的动力学方程，利用数学方法可以将单元的动力学方程转化成机械结构的动力学方程，其主要思想就是利用坐标变换将单元系统转化成具体的机械结构。假设单元的质量矩阵、阻尼矩阵是在局部坐标系中建立的，第一步要对其进行坐标变化，根据局部坐标系和全局坐标系节点位移的变换关系，引入单元坐标变化矩阵 T ，可以得出单元质量矩阵在全局坐标系下的表达式为
2.4 模态分析基本理论
模态分析是动力学分析中的重要环节，由其可以计算得到机械结构的固有频率和振型，同时瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析等动力学分析也是在其基础上进行的[31]。所以，对主轴部件进行模态分析计算出其各阶振动模态，是研究主轴系统的动态特性的首要任务。由上述分析可知，机械结构的模态特性属于其自身固有属性，并得到了其动态特性方程，因此可以对其进行求解以得到具体数值。模态分析过程是利用数学方法，通过坐标变化求出系统固有频率。它的原理是将在物理系统表示的响应向量利用设立的“模态坐标系统”来表示，振动系统的特征向量即为该坐标系统中的基向量[32]。当忽略阻尼对机械结构的影响时，主轴振动模态的方程如式（2.29）所示：
结构系统在此状态频率下发生振动时不同自由度振幅大小的相对比例关系以及它们之间存在的相位关系。当系统受到外部激振力激励而产生振动时，振幅的大小是随着激振力的变化而变化的，没有固定的数值，但系统整体的振动形态会保持不变。
2.5 本章小结
本章介绍了有限元的理论基础，为有限元动力学建模法提供理论指导。列出了有限元分析中常用的单元类型，并根据课题实际情况，选取八节点六面体单元模拟主轴的结构，介绍了单元动力学模型，同时利用数学方法对单元动力学模型进行坐标变换，将个体单元动力模型转化成整体系统动力学模型，并在此基础上介绍了模态分析的基本理论及方法，为下阶段进行结构模态分析提供充分的理论基础。
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