基于Ａ Ｎ ＳＹＳ 的螺纹数控修复车床主轴系统优化设计
2017-2-8 来源：沈阳工业大学机械工程学院 作者：王 可，肖 磊， 孙兴伟
摘要： 主轴动态特性直接影响机床的加工精度和精度稳定性。借助有限元分析软件ＡＮＳＹＳ ， 对ＳＣＫ２３０ 螺纹数控修复车床的主轴进行动力学分析，并进一步对主轴的动态特性进行优化计算，最后通过动力学分析获得在合理范围内主轴的最优跨距，为机床主轴的设计改进提供了重要依据。
关键词： 主轴； 优化设计； ＡＮＳＹＳ
0.引言
随着科学技术的进步，机床主轴的性能也进一步向高转速、高精度、高刚度方向发展。ＳＣＫ２３０ 型螺纹数控修复车床是为石油和地质行业管具公司的钻杆、钻铤螺纹修复车削工作而专门设计生产的现代化自动车床，主轴单元是机床的重要部件之一，其动静态特性直接影响工件的加工精度、表面粗糙度和生产效率，对主轴进行动力学分析可以提高整个机床的设计效率，缩短开发周期，降低开发成本，提高机床工作安全和可靠性［１］ 。
1.建立分析模型
ＳＣＫ２３０ 螺纹数控修复车床主轴为简单的阶梯轴，采用双支撑结构，为提高计算效率，在建模时省略主轴上的键槽、倒角和螺纹等细小结构。在ＡＮＳＹＳ 中采用从上至下的建模方式建模，首先建立主轴的轴向截面并用Ｐｌａｎｅ４２ 单元进行手动网格划分，然后用Ｓｏｌｉｄ９５ 单元绕X 轴旋转该截面生成三维实体，得到更加精确的六面体网格划分实体［２ ］ ，主轴材料选用４５钢。分网后对其进行加载约束，经分析，轴承的弹性和阻尼会对主轴的动态特性产生影响［３ ］ ，可将轴承视为在圆周方向等效分布的４ 个弹簧，用弹簧阻尼单元Ｃｏｍｂｉｎ１４ 模拟轴承的支撑［４ ］ ，轴承分布如图１ 所示。为了限制主轴轴向的移动，在节点Ｔ１ 、Ｔ２ 、Ｔ３ 和Ｔ４施加轴向约束，限制其轴向自由度，弹簧的另一端（Ｔ５ 、Ｔ６ 、Ｔ７ 、Ｔ８）为固定约束，约束其全部自由度。该车床采用前、后轴承［５ ］ ，通过计算前、后轴承的刚度分别为１２２ ．６ × １０７ Ｎ／ｍ 和５７７ ．５ × １０６ Ｎ／ｍ ，图２ 为带有弹簧约束的主轴有限元模型。
2.模态分析
２ ．１ 模态分析的基本理论
模态分析实质是一种坐标变换，其原理就是把物理系统中描述的响应向量放到所谓的“模态坐标系统”中来描述，该坐标系统中的每个基向量就是振动系统的一个特征向量。运用力学分析的有限元法，可得该主轴系统的动力学方程如下：
图１ 轴承的分布
图２ 加轴承约束后的主轴有限元模型
机械结构的固有频率和振型是其固有特性，只与刚度和质量相关，故对机械结构进行模态分析时，可忽略阻尼和力对结构的影响，则得到该主轴系统力学模型的自由振动方程为：
求解特征方程的特征值和特征向量，即为所研究机械结构的固有频率和振型。
２ ．２ 主轴的模态分析
主轴的振动可以表达为各阶固有振型的线性组合，理论上有无数阶固有频率，但加工过程中低阶固有频率对轴的振动影响要比高阶固有频率大，越是低阶影响就越大［６ － ７ ］ ，因此低阶频率对轴的动态特性起决定作用。表１ 是应用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ 计算出的主轴的前６ 阶固有频率及振型，其中主轴的１ 阶、３阶、５ 阶和６ 阶振型如图３ ～ 图６ 所示。
表１ 主轴的前６ 阶固有频率及最大变形量
临界转速是指主轴旋转时使主轴出现挠度急剧增大、转动失稳现象的旋转速度。主轴的工作转速应当远离其临界转速，否则主轴将有可能处在共振区域而产生剧烈振动。通过比较临界转速与主轴工作转速，可以判断主轴系统是否发生共振［８］ ，转速和频率的关系为：
表２ 主轴前６ 阶固有频率的临界转速
从表１ 中可以得出，主轴的１ 阶、２ 阶固有频率相近，３ 阶、４ 阶固有频率相近，并且其振型表现为正交，因此可将其视为复根。主轴的第１ 阶模态表现为主轴的垂直方向上的一阶弯曲振动，第２ 阶模态表现为主轴横向水平方向（Z 向）的一阶弯曲振动，且最大弯曲变形发生在主轴的中部。第３ 阶模态表现为主轴垂直方向的二阶摆动弯曲振动，第４ 阶模态表现为主轴横向水平方向（Z 向）的二阶摆动弯曲振动，且最大弯曲变形发生在主轴后端。根据该车床的实际工况可知，本主轴的工作转速约为２５０ ｒ／ｍｉｎ ，小于其１ 阶临界转速，故不会产生振动，保证了主轴的加工精度。主轴系统的动态分析有很多影响因素，单一条件的约束不足证明系统达到最佳工作状态［９ ］ ，因此应该对主轴系统进行进一步设计改造。
3.主轴优化设计
３ ．１ 优化设计的理论方法
主轴系统优化设计的目的在于增强系统的动态特性，在优化设计前，需依据原结构的有限元分析结果及机床工作需求明确优化目标、优化变量、约束条件［１０ ］ ，轴承支撑刚度、跨距、主轴的径向尺寸等对主轴系统动态特性都有直接影响，可将其作为变量因素，约束条件为变量的设计区间。本文对主轴的跨距进行讨论分析，根据该主轴的工作情况，可采用如下公式计算最佳跨距：
３ ．２ 优化设计的有限元分析
由计算得到了主轴的合理跨距范围，该主轴系统的跨距为８４０ ｍｍ ，可以知道其跨距处于合理范围之内。为进一步分析该主轴系统的最佳跨距，利用ＡＮＳＹＳ软件进行不同跨距下的主轴有限元模态分析，考察其固有频率如何变化。该车床主轴的跨距为８４０ ｍｍ ，据此设置跨距改变量为－ ４０ ｍｍ 、－ ２０ ｍｍ 、＋ ２０ ｍｍ 和＋ ４０ ｍｍ ，取各自１ 阶固有频率进行分析，分析结果见表３ 。
表３ 不同跨距下的主轴１ 阶固有频率
根据表３ 可以看出，跨距在８００ ｍｍ 时主轴的１阶固有频率最大，跨距在８８０ ｍｍ 时１ 阶固有频率最小，主轴的１ 阶固有频率在８００ ｍｍ ～ ８８０ ｍｍ 范围内随着跨距的增加逐渐减小。根据主轴在主轴箱体的整体布局的实际情况，综合考虑主轴的跨距为８２０ ｍｍ 更佳。
4.结论
通过对ＳＣＫ２３０ 螺纹数控修复车床的主轴进行实体建模和有限元仿真计算，得到了主轴前６ 阶固有频率、形变程度及各阶的临界转速，在此基础上利用优化设计的理论计算该主轴的合理跨距，并利用有限元分析软件分析主轴在不同跨距下其固有频率的变化，得出了以下结论：
（１） 对主轴系统进行有限元分析，得出了该主轴在现有的轴承支撑刚度条件下的前６ 阶固有频率和各阶临界转速，发现１ 阶临界转速大于其工作转速（２５０ｒ／ｍｉｎ） ，说明该主轴能够避开共振区域。
（２） 通过对主轴最佳跨距的计算及分析，得到了主轴在实际条件下的最佳跨距，减小了主轴的跨距，缩小了主轴箱体的空间距离，减轻了系统重量，为主轴箱体的整体设计改进提供了依据，有利于主轴系统的整体优化。
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