摘要: 滚削力产生机理复杂并具有时变特性，是机床受迫振动和颤振的重要因素，影响齿轮加工精度，但滚齿加工原理和刀具造型的复杂性导致该问题一直是切削力研究的难点，当前研究以实验测量为主，理论分析较少。从实验测试、理论计算和数值仿真这三个角度综述了当今滚齿切削力的研究进展，介绍了各自的主要研究方法、研究重点及已取得的成果，总结了现阶段国内研究存在的不足和尚需攻克的难点，为类似研究提供参考。
 
      关键词: 滚削力; 测量; 理论分析; 仿真
   
      0 引言
 
     齿轮加工中，机床的动静态特性对加工质量有很大影响，滚齿产生的时变切削力是迫使机床振动的重要因素。对于高速、高精的数控滚齿机而言，力、温度等物理参数是自适应控制的重要依据［1］。切削力直接导致刀具磨损、崩刃以及摩擦生热，严重影响齿轮加工精度。切削力研究有助于刀齿强度设计、切削过程优化、机床结构设计、制定合理的工艺过程及切削颤振分析，是关乎切削稳定性和机床动态特性的重要因素，掌握滚削力的发生机理对机床设计和切削控制意义重大，能更好地发挥机床的切削性能，提高加工精度。
 
      到目前为止，众多学者从实验和理论角度测量、分析和计算了各种条件下的最大切削力和平均切削力，总结了影响滚削力的主要因素，取得了一定的研究成果，但因滚刀造型、切削原理和切削过程的复杂性以及昂贵的试验费用，使得实验及理论计算存在一定的误差，尤其对于理论分析，建立起能完全估算各类工艺参数如切屑几何、刀具磨损和滚削力的分析模型较困难，要完全考虑加工过程中的各种因素更为困难。
 
      滚削力可沿工件圆周径向、切向和轴向分解为Fx、Fy和 Fz三个相互垂直的力，若忽略滚刀直径因素，则上述分力也同时作用于刀杆上。实验测量、理论计算和软件仿真都是通过得出三向分力，继而集成得到总的滚削力。滚削力的测量和理论研究基本处于同时发展，相互推进的现状，研究人员根据大量的测量数据推导了一些经验公式; 在理论计算时需要实验验证计算结果的准确度。
 
      1 、滚削力测量
 
      早期，多数学者以实验作为研究手段，测量结果的准确程度依据测量装置本身的测量精度。设计合理的实验装置和系统是必要条件。测量对象可分为对飞刀和滚刀两种切齿方式的测量，测量方法可分为在滚齿机上直接测量和以飞刀作为替代的间接测量，飞刀应用较为灵活，在不具备滚齿机的条件下也可使用［2］。
 
       1． 1 硬件测量装置
   
      不同于压电测力仪［3］等测力装置在其他金属切削工艺中的广泛应用，滚削范成运动自身的复杂性导致高精度滚削力测试装置的设计制造仍然较为困难［4］，多采用传统的三向测力装置，该装置一般由应变式传感器、动态应变仪和光线示波器组成，但该装置存在动态特性差、抗干扰能力弱及效率低的缺点，因此，为达到精确测量的目的，所设计的测力仪需满足如下性能要求［1］。
 
      1) 具有足够的灵敏度且能测出瞬态三向切削分力的变化值，各切削分力之间的相互干扰要小，读数稳定，重复性小。
      2) 具有足够的刚度和较高的自振频率，保证测试数据的可靠性。
      3) 切削力作用位置点改变时，不 应 产 生 测 量误差。
      4) 结构简单，制造容易，装配方便。
 
      1． 1． 1 接触式测量装置
   
     一般的滚削测力仪具有特制的刀具心轴和工件心轴，以此作为弹性元件，并在变形敏感部位贴有电阻应变片以组成桥式电路，切削力信号由集流环或遥感装置输出［5-6］，但这种测力仪通用性较差，一种滚刀直径只能对应一种滚齿机，灵敏度受切削力作用点影响，集流环的使用增加了测量误差，设备的布置及安装需在床身上打孔［7］，安装极为不便。电阻应变片式测力仪使用广泛［8-11］，变形原件常见形式有直筋式、八角环式和薄壁筒式等，直筋式在保证精度的前提下易于制造，应用较广［1］，测试系统原理及流程图分别如图 1 和图 2 所示。图 1 和图 2 中，Fx、Fy和 Fz分别为工件圆周径向、切向和轴向滚削力，M 为切削力矩。
 

      1 、测试系统原理图
 

      2 、滚削力采集流程图
 
     除此之外，应变片与刀具一体式测量仪也见诸报道。图 3 所示为一种飞刀三向测力仪［9］，图中 A、B、C皆为应变片，分别测量主分力 P1、横向分力 P2和径向力 P3，P 为总切削力。通过检测十字环的变形可测出三向分力，在切向进给机构的作用下，该装置可沿径向进给以实现整个齿槽的切削。此装置安装简单方便并可实现顺铣和逆铣两种方式的切削，但制作较为复杂。
 
     电阻应变片造价较低，但测试灵敏度与其自身刚度相关。要精确测量切削力，测力仪自身刚度要高，必须使其固有频率 ωn 大于或等于切削力激振频率 ω，但刚度的升高又会影响灵敏度，故需要综合考虑切削速度和测试系统自身的各种因素，以寻找两者之间的平衡点。
 
     因此，要克服电阻应变片测量装置存在的上述缺点，精确测定滚削力，需要新型传感器及微机采样系统。
 

     图 3 飞刀三向测力仪
 
     微机测试系统具有高精度、高分辨率和较高灵敏度，即使受到干扰也能够通过软件补偿［6］，图 4 所示为一种查询式滚削力微机测试系统框图，从图 4 中可以看出，由滚齿测力仪应变片测得的电阻变化信号依次经过动态应变仪、放大电路和 A /D 转换器，最终转换为数字信号，由霍尔元件构成的控制信号电路对此信号处理后即可以切削力图的方式通过微机输出，测试结果直观易懂。
 
      4 、查询式滚削力微机测试系统框图
 
     图 5 所示为滚削力微机测量系统，是一种更为复杂的测试装置［12］，此系统能测量并计算整个齿轮加工过程中的滚削分力，计算机实时监测并管理所有测量设备，被测的力信号由大容量存储单元存储并与计算结果进行比较，继而通过显示器显示。
 

     图 5 滚削力微机测量系统
 
     上述几种测量装置虽在精度上有所提高，但不易安装，测量精度受应变片粘附位置的影响，因此需开发新的测量装置。
 
     1． 1． 2 非接触式测量装置
 
     非接触式测量装置主要由无线遥测应变仪构成［4，13］，因应变仪对称安装并能随着夹具旋转，从而消除了质量不平衡引起的自激振动。
 
     图 6 所示为一种无线遥测装置的结构钢工件夹具，三个压电测力仪间距 120°沿底面圆周排列，可在不改变结构或几何尺寸的前提下安装在各类滚齿机上，并能随工作台一起转动。无线遥测装置能实时检测加工过程中的切削力，最后通过电脑显示。此外，红外成像仪也有应用［2］，监测时将切削部位作为对焦点，即能在测量滚削力的同时监测切削热。
  
  

    
     图 6 无线遥测装置的工件夹具
 
     1． 2 实验所得结论及影响因素
 
     大量滚削力测量实验表明，滚削力为随时间变化的交变力，滚刀每一转代表一个变化周期，一个周期内的波峰数与滚刀容屑槽数正相关。图7 所示为平均滚削力在一个周期的变化过程，图7 中显示十个波峰，说明该滚刀有十排刀齿［14］; Umezaki 的研究表明: 主切削力 沿 工 件 轴 向 最 大，其他两个方向切削力较小［15］。除此之外，切削参数、刀具几何参数、切削工艺和工件材料等因素对滚削力的影响如下。
 
     1) 切削参数: 对同一种材料，滚削力随切削深度、垂直进给量、轴向进给量、齿轮螺旋角和齿轮齿数的增加而上升，随切削速度的升高而下降。
 
     2) 刀具参数: 滚削力随刀刃夹角减小而上升［16］;滚刀后角对滚削力影响比前角大; 正前角和较大后角刀具的切削动态性能较好; 模数与力和力矩成正比;侧刃比顶刃的金属切除率大，但顶刃因切削次数少故受力比侧刃大; 齿数( 齿轮、滚刀) 对切削力矩无影响。
 
    3) 切削工艺: 干切削比湿切削的滚削力大，但若为高速干切，则切削力与低速干切相比又会降低; 逆滚时滚削力大于顺滚，顺滚时 X 向滚削分力 Fx 更大，Fz 较小，而 Fy 则在 0 周围波动［17］，斜齿轮情况类似;滚削力矩和温度也有类似的结论，因此采用高速滚齿技术有较多优点。
 
    4) 工 件 材 料: 对于硬齿面加工，在 HＲC36 ～HＲC46 范围内，滚削力一般低于同材质软齿面滚削力，但中硬齿面的齿轮其滚削力梯度值远大于软齿面滚削力梯度值，产生这一结果的原因可认为是齿面硬度、强度的增加与塑性降低的相互作用，若后者起主导作用，则滚削力下降; 梯度值的升高归因于加工硬齿面时刀具所受的较大冲击。由此可见，滚切中硬齿面齿轮时，由冲击和振动带来的动载荷问题不能忽略［18］。由以上分析可以看出，采用测力装置能较为直观地反映加工过程中的切削力大小，根据切削力图可实时调整切削速度、进给量等切削参数，避免由切削力引起的受迫振动及颤振，可提高加工稳定性，还可整理出较为合适的切削数据库，但操作过程繁琐复杂，需要大量实验，耗费大量人力、物力及财力; 而理论公式的欠缺也不利于进一步的研究。
 

     图 7 平均滚削力变化
 
    2 、软件仿真
 
     近年来有限元理论在金属切削领域应用广泛，各种 软 件 层 出 不 穷，如 AdvantEdge、DEFOＲM 3D、ABAQUS 等。部分学者利用上述软件进行了滚齿切削力的研究［19］。因滚削运动较为特殊，而通用有限元软件计算精度较低［20］，故研究人员开发了几种基于通用 CAD 平台的嵌入式专用程序，依赖 CAD 软件自身强大的计算能力可获得更高的计算精度，如HOB3D［21］、WZL SPAＲTApro［22］及基于 Matlab 的 FＲSDNY［20，23］。鉴于上述软件所依赖的数学模型不同，可将软件分为两类: 1) 基于有限元方法的切削力计算软件; 2) 基于切屑几何参数的计算软件。
 
     第一类软件计算过程有大量的资料可供参考，不再赘述; 第二类软件的操作过程具有相似性: 计算前要作前处理，需输入加工所必须的参数如中心轴距、刀具与工件的几何参数以及加工环境条件。依 据Kienzle-Victor 模型并通过计算未变形切屑的各项参数，即可得各向分力。计算时需知刀刃在每个切削层上切屑的几何形态并将切屑垂直于切削刃离散，滚削分力离散示意如图 8 所示，可见切屑被离散为四边形单元，以每个四边形边缘中点为着力点进行分解，算出每个单元宽度 b 和高度 h 之后便可计算相对应的切削分力。各项分力分别用 Fr、Fs和 Fv表示，其中，Fr平行于切削刃，Fs与切削速度同向，Fv则分别与 Fr和 Fs相垂直，三者叠加可得总切削力。该模型误差主要来自于切屑面宽度的选择，即实际面积与等效四边形面积之差。另外此类软件可实时模拟每个刀刃产生的切屑形态，以便观察每个刀刃的切削量。
  

    
  
     8、 滚削分力离散示意
 
     图 9 所示为切削一个齿槽时切屑形态的变化情况［21］。因一个齿槽由多个滚刀刀齿切削而成，故不同切屑对应不同刀齿，为便于区别，将切屑刃按照数字进行编号: 当刀齿滚过齿槽中心时，若刀齿的局部坐标 Y1 平行于工件局部坐标 X2，则该刀齿被记为“0”;早于刀齿“0”通过工件中心的记为“1”，反之则记为“－ 1”，以此例推。可看出: 左、右两侧刃及顶刃的切削量各不相同。Nikolaos［21］研究得出: 切屑主要由顶刃产 生，约 占 60% ，而两个侧刃仅仅参与齿形的形成。
  
  

   
    图 9 切屑形态变化
 
    图 10 所示为通用有限元软件与 FＲSDYN 计算结果的比较。可见，虽然三条曲线在形状上极为相似，但幅值相差甚大，有限元软件计算结果明显偏大。引起此偏差的原因可能为刀具和工件有限元模型离散化程度过高，这种偏差只能靠提高建模精度来弥补，但太高的建模精度会消耗大量的计算时间和硬件资源，并不可取。由此可见，有限元算法距离实际应用还有较大差距，而基于切屑横截面参数的专用滚削仿真程序则存在较高的实用价值，但专用程序也存在一定问题。图 11 所示为 SPAＲTApro 计算的滚削力矩与实际测量值的比较，可看出力矩的变化虽然在时间进程上一致，但幅值有一定差别，究其原因是计算程序中没有考虑实际切削时的动态效应( 如切屑流动) 的影响。
  
  

   
    图 10 有限元软件与 FＲSDYN 计算结果比较
  

   
  
    图 11 SPAＲTApro 计算结果与实际测量值比较
 
    3 、理论分析及计算
 
    理论分析主要在于对切削区域大小和形状的确定、滚刀几何形状对切削力的影响和滚齿过程中的切屑变形规律的研究［24-30］，前两类主要基于实验现象，所建立的模型较为简单，大多只考虑顶刃切削而忽略了侧刃和切屑厚度的变化。因此，滚削力的理论分析大致基于两种方法: 1) 基于实验测量的经验公式; 2)考虑切屑几何参数的数学计算。
滚削力简化模型可分为两类: 齿条模型和飞刀模型［16，31-34］。滚刀造型的复杂性使得理论研究较为困难，根据滚刀形成原理和齿轮啮合原理，滚刀由蜗杆变化而来，且单头滚刀与齿条共轭，因此多数研究以齿条作为研究对象［32，34］; 另外，滚刀刀齿形状和切削原理也与飞刀近似，故大多对滚削力、切屑变形［23］、切削温度［35］和刀具磨损［36］等的研究都以飞刀为对象进行。
 
    3． 1 基于实验测量的经验公式
 
    根据大量实验结果数据拟合而成的公式为经验公式，但因实验条件的差异以及所考虑因素的不同，滚削力公式形式多样，往往为单参数公式［11］，如切削速度影响下的滚削力: F = 305． 8V － 0． 005［13］等。上述公式假定其他工艺参数不变，只研究某一参数影响下的滚削力，虽可得出较合理的计算结果，但没有考虑其他工艺参数的影响，普适性较差。除此之外多参数影响下的滚削力公式也有不少，如:
  
    
  
    式中: Fmax为最大滚削力; m 为法向模数，mm; S 为轴向进给量，mm / s; T 为吃刀深度，mm，T = t /2． 25，其中 t为进刀深度; V 为切削速度，m /min; Z 为工件齿数; K材为工件材料修正系数; K硬 为工件硬度修正系数; K螺 为螺旋角修正系数; D 为滚刀外径，mm; F 为主切削力，N; m 为模数，mm; Z 为齿数; x 为位移量，mm; β 为螺旋
角，( °) ; i 为滚刀的排屑槽数; S 为走刀量，( mm /t·r) ; T 为切削深度，mm; V 为切削速度，m /min; F 为滚切方法; W 为齿轮材料; K 为常数; C 为系数; a、b、d 均为指数。
 
    上述两式分别从不同角度衡量滚削力，但参数极多且需严格按照实际加工工艺确定，过程复杂; 因此，要迅速精确地计算滚削力还需从切屑形成本质上进行分析。
 
    3． 2 考虑切屑变形几何参数的理论计算
 
    与铣削力的三维模型类似［39］，滚削力理论计算的关键在于齿廓生成位置上未变形切屑横截面积的确定，主要考虑两个因素: 切屑宽度和厚度［40-41］。为确定切削力分量，需记录在加工过程中单个刀齿的各旋转位置上每个切屑生成时前刀面的各切削参数，即在切削区域内建立切削层，沿滚刀长度方向计算每一层切屑的横截面积。滚削单元分力确定如图 12 所示，相对于刀齿的前刀面参考系，在滚削的每个旋转位置，前刀面上的切削刃和切屑被分解成微小单元［20］，作用在单元 i 上的切削力 Fi 会对该刀齿产生影响，此力可分解为 Fci和 Ffpi，如图 12 右半部分车削模型所示。在计算得切屑宽度 bi和厚度 hi后，利用 Kienzle-Victor 模型的计算公式 Fi = Ki × b × h( 1 － Z)即可得出该切削分力，其中 Ki为材料系数。图 12 下半部分所示为滚刀齿上的切削力模型，其中符号 F、Fxi和 Fyi分别与前述的 Fi、Fci和 Ffpi类似，M 为滚削力矩。以上是对单齿所受切削力的计算，若要得到整个滚刀切削过程的滚削力，则需将其转换至刀具，并在考虑时间因素的基础上对各刀齿上的滚削分力进行集成。
   

    图 12 滚削单元分力确定
   
    图 13 所示为测量结果与计算结果，从滚削力变化周期和幅值角度可以看出实验结果与计算结果较为一致，微小误差可能来自切屑流动［20］。除 KienzleVictor的计算模型之外，Gutmann［20］、Bhattacharyya［34］、Toshio［16］、Kenichi［42］和 Ali［31，43］等人都对切削力做过较为详尽的理论推导，综合各种方法可以得出滚削力的理论计算常用思路如下。
 
    1) 确定切削区域。
    2) 计算切屑等效厚度和等效宽度。
    3) 利用公式 Fi = Ki × b × h计算滚削分力。
    4) 滚削分力集成。
 

    图13 实验测量结果与计算结果比较
 
    在理论分析中，切削力系数可通过正交切削实验得到，难点在于如何准确地确定切削面积、切屑厚度和宽度。面对上述难点，Bhattacharyya 等人采取间接方法，由功-能关系计算出滚刀每转切削特定体积时所做的功和消耗的能量［34］。除此之外，Vedmar［32］等人通过大量计算推导了未变形切屑的横截面积、最大切屑厚度、平均切屑厚度和切屑宽度的微分方程，但推导过程极为复杂; Terashima［42］等人利用几何方法，对每个刀齿编号并将每个刀齿轮廓线划分了节点，在对滚刀和工件的接触区域划分切削层的基础上推导了每个刀齿的切削区域以及切屑厚度和宽度; 初黎和Abood［38，43］在考虑运动关系和切屑层变化的基础上，推导出了滚削分力表达式，Abood［43］用 Matlab 编程语言实现了滚削力和力矩的模拟，模拟结果与试验结果基本一致。
   
    大量计算结果表明: 滚削力变化与切屑宽度变化成正比，与切屑厚度关系较小［44］; 切屑参数与滚刀直径密切相关，不同形状的切屑由不同的切削参数导致［45］; 刀具角度减小引起的滚削力上升可解释为“切屑干扰”现象［16］; 轴向进给增加导致的切削力上升归因于切屑厚度和宽度的增加; 每齿切削力的波动由切屑厚度的变化引起。
   
    由此可以看出，目前对滚削力的研究，核心问题是对切屑变形规律和未变形切屑几何参数的确定，在有限元法还不能对滚削做精确分析之时，如何更精确地确定滚削过程中切削区域及其面积、未变形切屑的宽度、厚度和切屑的流动规律，是精确计算滚削力的前提。 
 
     4、 结果与讨论
   
    与国外研究相比，国内滚齿切削力研究目前还局限于实验测量阶段，理论分析才刚起步［34，46-50］。实验设备上，虽然都是基于传统三向测力仪，但国外已应用无线遥测应变仪进行了一系列研究，且将红外摄像机和高速摄像机［51］作为辅助设备，不仅能有效地观察切屑的产生和流动，而且能监测切削热的产生及分布。理论分析上，国外基于金属切削理论，对未变形切屑横截面参数着重讨论，无论对切屑变形规律抑或滚削力都推导出了相应的公式，在一定条件下具有较高的准确度，而国内对于滚削力的理论研究少之又少。软件仿真上，国外已开发出模拟滚削加工的专用程序，能计算每一层金属切屑的变形程度和每个刀齿的切削分力以及滚刀每转的切削分力，或利用 Matlab进行数值模拟，而国内的相关报道较少，仿真往往局限于利用通用有限元软件对单个刀齿进行受力分析，基于金属切削理论的仿真研究的报道也较少。
   
    因此，国内的滚削力研究需做大量工作，综合起来应从三方面展开: 1) 研制或搭建先进的测量平台;2) 从金属切削原理入手，分析切屑产生和变化的机理，推导相应的滚削力公式; 3) 亟待开发专用的滚齿切削模拟软件。从本文分析可看出，滚削力的理论推导是开发软件系统的理论基础，因此，软件开发归根结底还是需要提高滚齿切削机理的理论研究水平。

     来源：常熟理工学院机械工程学院  江苏省机电产品循环利用技术重点建设实验室  兰州理工大学机电工程学院