摘要: 立柱静动态特性对机床整机的性能有很大影响，基于有限元设计高速龙门加工中心立柱结构，为保证机床的动态特性，在ANSYS Workbench 软件中建立立柱的有限元模型，并分析立柱两种工况的受力，然后对其进行静力学、模态和谐响应性能分析。仿真结果表明: 两种工况下立柱的静态刚度和强度、振动特性均能满足设计指标; 谐响应分析找出了立柱在激振频率作用下的共振频率。验证了立柱结构设计的合理性，并为有效避开共振频率，实现高速龙门镗铣床的高速度、高精密切削加工提供了理论依据。

      0 引言

      数控机床一般由多个机械部件组成，所以整机的静动态特性及加工性能往往与关键零部件的设计可靠性和静动态特性有着密切的关系 。数控龙门镗铣床为双立柱结构，立柱是加工中心中最关键的受力构件，它起着连接床身和支撑横梁、滑座、滑枕等部件的作用。在机床工作过程中，立柱不仅受到所支撑部件的压力，同时还受到一定的弯曲力矩的作用。立柱的静动态特性直接影响着机床整机的工作性能和工件的加工质量 ，为了保证数控龙门镗铣床具有较好的静动态特性以及工件的加工精度，在立柱结构设计过程中，运用有限元软件对结构进行静动态特性仿真分析，具有非常重要的意义。本文以某型号数控龙门镗铣床的左立柱结构为研究对象，采用ANSYS Workbench 软件 建立了三维建模，并对其进行了静变形量、应力、模态频率、谐响应特性仿真分析，结合预先给定的设计指标，检验立柱结构设计的合理程度，为立柱结构的设计提供一定了的理论参考依据 。

      1 、立柱结构静态设计

      1. 1 立柱结构设计

      立柱的基本尺寸大小为: 长1 000 mm，宽735mm，高2 300 mm，壁厚为25 mm，筋板厚度为20mm，在ANSYS Workbench 中建立三维模型，为便于计算对模型进行了适当的简化; 材料属性取弹性模量E 为1． 18 × 10（5次方 ）MPa，泊松比μ 为0． 28，密度ρ 为7 200 kg /m3，运用智能网格划分类型对立柱进行划分网格，立柱三维模型及有限元网格划分模型如图1 所示。

                 图1 立柱三维模型及有限元网格划分模型
 

      1. 2 立柱受力分析
 

     该数控龙门镗铣床主要包括床身、左右立柱、工作台、横梁、滑座、滑枕等部件。立柱上端支撑横梁组件，下端连接床身，在整机中起中间过渡作用。在实际工作中，立柱的受力分析主要分为以下两种工况: 1) 当滑座、滑枕等部件近似处于横梁中间位置时，如图2( a) 所示; 2) 当滑座、滑枕等部件处于左行程极限的横梁端点位置时，如图2( b) 所示。

                          图2 立柱工况分析图

     2 、两种工况下立柱静特性分析

     对立柱进行静力学分析，主要求解出在所受载荷与约束作用下的最大静变形量及应力大小，根据静变形量判断结构的静刚度、合应力判断结构的静强度是否满足设计要求 。

     立柱在实际工作过程中，起连接床身，支撑横梁组件的作用。立柱与床身和横梁之间通过螺栓连接，忽略立柱与横梁及床身各结合面之间的接触变形，不考虑惯性
和阻尼的影响。约束立柱底面的地脚螺栓孔和与床身连接的固定螺栓位置相对应的螺纹孔的全部自由度作为约束 。

          图3 不同工况下立柱的变形量云图

     运用ANSYSWorkbench 有限元分析软件进行求解，得到了两种工况下立柱结构的静态分析结果，图3 为立柱的变形量云图，图4 为立柱的合应力云图。

     从图3 和图4 可以看出整个立柱结构在两种工况下的结构表现出比较好的静刚度和静强度。与设计要求相比较，最大变形量发生在滑座移动到左端时，左立柱的最大变形为29 μm，满足小于30 μm 设计指标，合应力最大为3． 7 MPa。如表1 所示，在两种工况下均能满足立柱静特性的设计要求。

                        图4 不同工况下立柱的合应力云图

                      表1 立柱结构实际静特性与设计要求对比

     3 、立柱结构动特性分析

     从静特性分析可以看出该立柱结构在两种静载荷工况下均能表现出良好的刚性和强度。但是立柱结构的性能不仅要看其静态特性，动态特性也是相当重要的。在工程结构设计分析时常常采用模态分析和谐响应分析来判断结构的低阶固有频率和抗振特性等 。

      3. 1 动特性分析理论

     根据机械振动学基础理论，固有频率及振型可转化为特征值和特征向量，多自由度线性振动系统微分方程的一般表达式为

      3. 2 立柱结构模态分析

     模态是机械结构的固有振动特性，每1 阶模态都具有特定的固有频率及振型 。在静特性分析的基础上，在ANSYS Workbench 中，对立柱进行模态分析( Model) ，取立柱的前6 阶模态进行分析，得到立柱前6 阶模态频率及振型，立柱振型云图如图5 所示，各阶频率及振型如表2 所示。

    
  
                     图5 立柱前6 阶模态频率及振型云图

                           表2 立柱前6 阶模态频率及振型

     由前6 阶固有频率和振型云图可以看出，第1阶固有频率为80． 8 Hz，大于机床正常工作的最大频率66． 7 Hz( 最大转速4 000 r /min) 的设计要求，具有良好的抗振刚度，立柱主体结构稳定性较好，可以承载较宽范围的切削加工等外界激振频率。

     3. 3 立柱结构谐响应分析

     通过模态分析得到了立柱结构的模态振型及振动情况，但只是一种振动趋势，而谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。通过谐响应分析可以得到立柱振幅与激振频率的响应关系曲线，能清楚地看出立柱在外力激励作用下的抗振性能，以及在激振频率作用下立柱的共振频率，从而分析立柱在动态载荷下的抗振性能 。

     在ANSYS Workbench 中，对立柱进行谐响应分析( Harmonic Ｒesponse) ，在立柱的顶部端面施加幅值为32684 N 的激振力载荷，设定载荷均按正弦规律变化，结合立柱的模态分析结果，第1 阶模态频率为80． 8 Hz，第6 阶模态频率为260． 8 Hz，考虑到外界环境影响及机床的实际工作频率( 0 ～ 66． 7 Hz) ，将激振力频率范围设置为0 ～ 500 Hz，以10 Hz 为一个步长，分50 步进行无阻尼动态谐响应分析，谐响应分析结果如图6 所示。

      从图6 可以看出，立柱端面上的关键点在激振力的作用下，X 向( 参照机床坐标系) 动态位移幅值在第1、6 阶固有频率附近时出现较大的峰值，Y 向动态位移幅值在第1、2、4、6 阶固有频率附近时出现较大的峰值，Z 向动态位移幅值在第1、5 阶固有频率附近时出现较大的峰值。由表2 及图6 可知，在激振频率作用下，立柱结构的1、6 阶固有频率容易发生共振，立柱端面位移幅值相对较大，容易造成加工表面产生波纹等精度问题，实际工作中应使激振力频率尽量避免共振频率区域。

    
  
                         图6 谐响应分析图
   

     4 、结论

      1) 通过分析立柱的两种工况，及在这两种工况下的结构静态特性分析，验证立柱结构的刚度和强度满足设计要求。

     2) 通过对立柱结构进行动态特性分析，结果显示: 模态分析验证了立柱结构的低阶振动特性满足设计要求; 从谐响应分析结果看出，在避开低阶共振点之后可以得到较好的立柱结构振动特性，保证镗铣床的切削加工的精度。

     3) 利用有限元分析软件对机床部件的结构性能进行仿真分析，不仅为部件的结构设计提供理论指导，节省制造成本而且为提高机床整机的静动态特性及加工精度打下了基础。