SCARA 机器人运动学分析及 MATLAB 建模仿真
2017-3-20 来源：青岛大学自动化与电气工程学院 作者：左国栋 赵智勇 王冬青
摘要：利用 D－H 参数法对 SCARA 机器人进行建模，得到了机器人正运动学和逆运动学方程。 在 MATLAB RoboticsToolbox 的平台下，对机器人的简单运动进行了仿真，得到了各关节变量随时间变化的关系 ，直观反映出机器人各个关节的运动状态。 仿真结果表明，所建模型是合理有效的。
关键词：SCARA 机器人，D－H 参数法，轨迹规划，MATLAB 仿真
SCARA 平 面 关 节 机 器 人 是 目 前 使 用 最 广 泛 的 机 器 人 。SCARA 系统在 X、Y 方向上具有顺从性，而在 Z 轴方向具有良好的刚度［1］，在装配作业中得到了广泛应用 ，因此有必要对 SCARA机器人进行研究。 轨迹规划在机器人学中占有极其重要的地位，任何作业的完成都离不开轨迹规划。本文将借助 MATLAB，利用D－H 参数法对 SCARA 机器人建模， 进一步进行机器人的轨迹规划
。
1 SCARA 机器人运动学分析
SCARA 机器人是一种平面关节型工业机器人，共有 3 个旋转关节（分别是 1、2 和 4 关节），其轴线相互平行，实现平面内定位和定向；另 1 个关节是移动关节（3 关节），实现末端执行器升降运动［2］。 如 图 1 建立各连杆之间的 D－H坐标系。
表1 SCARA 机器人D-H 参数表
图1 SCARA 机器人D-H 参数坐标系
1.1 SCARA 正运动学
假设有一个构型已知的机器人， 即它的所有连杆长度和关节角度都是已知的， 那么计算机器人手的位姿就称为正运动学分析。 换言之，如果已知所有机器人关节变量，用正运动学方程就能计算任何一瞬间机器人的位姿［3］。
为了简化表达，令 c1＝cos（θ1），c2＝cos（θ2），c3＝cos（θ3），s1＝sin（θ1），s2＝sin（θ2），s3＝sin（θ3），s23＝sin（θ2＋θ3），c23＝cos（θ2＋θ3）。由 D－H 转换法则得，各坐标系转换矩阵分别为：
式（1）至式（4）矩阵相乘，得到如下机器人的基座和末端执行器之间的总变换：
1.2 SCARA 逆运动学
为了使机器人手臂处于期望的位姿， 要确定机器人的所有关节变量，就需要机器人的逆运动学解［3］。 令 SCARA 机 器人末端执行器期望位姿为：
由式（8）两边矩阵对应元素（1，4）和（2，4）相等，得到：
图2 SCARA 初始位姿
图3 SCARA 末位姿
图4 各关节变量与时间的关系
图5 各关节变量速度与时间的关系
假设机器人 5s 由初始位姿［0 0 0 0］移动到如图 3 的末位姿［pi ／ 2 pi ／ 3 50 －pi］，在 MATLAB 平台下，得到的关节变量、变量速度、变量加速度随时间变化的图像［6］如图 4～图 6 所示。
图6 各关节变量加速度与时间关系
3.结束语
对 SCARA 机 器 人 进 行 运 动 学 建 模 以 后 ， 在 MATLABRobotics Toolbox 下，完成了对机器人运动轨迹的仿真 ，得 到了各关节变量、速度和加速度随时间变化的曲线图形，正确快速地再现了机器人运动过程。可以看出，MATLAB 为实现机器人轨迹规划提供了强大的仿真能力， 为机器人教学或科研提供了有力的平台。
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