摘要: 床身是机床的重要基础部件，其静动态特性直接决定机床的加工精度与稳定性。针对某缸体曲轴孔加工专用镗床床身，采用UG6． 0 软件建立其简化后的三维几何模型，然后导入HyperMesh 软件分析其静、动态特性，得到了床身的静刚度、前6 阶固有频率及振型等信息，通过分析，此床身结构满足机床的使用要求。此外，针对床身的静力分析结果，提出了四种提高床身静刚度的方案。与原方案相比，在床身危险截面处增加一个地脚的方案，使得床身变形减小最显著，减小量为35． 81%。研究结果为床身优化设计及性能分析提供有益帮助。

    0 引言

    床身作为机床的基础大件，承载了滑台、主轴箱及夹具等部件的全部重量［1］。床身尺寸、肋板结构及地脚的布置决定了其静动态特性，并直接影响机床的加工精度和加工稳定性［2-3］。采用有限元法对数控专用镗床床身进行分析与优化，可以检验床身设计的合理性，并优化床身的设计。

     1 、床身几何模型及有限元模型的建立

     1． 1 几何模型

     缸体曲轴孔加工专用镗床主要零/部件包括床身、夹具底座、夹具体、主轴箱和滑台等，镗床整体结构如图1 所示。本文设计的缸体曲轴孔加工专用镗床具有以下特点: 1) 夹具拥有自动定位夹紧、自动让刀和加工完成后自动推出工件等功能; 2) 配备旋转编码器，可实现主轴的准停功能; 3) 数控滑台配有超精密级直线导轨; 4) 主轴电动机采用交流电动机，变频控制机床主轴转速; 5) 主轴与镗杆之间采用浮动连接进行动力传动。

                                图1 镗床整体结构
          1． 床身2． 滑台3． 主轴箱4． 夹具体5． 夹具底座

    床身参数如下: 床身长为2 900mm，宽为750mm，高为452mm，壁厚为30mm，中间肋板厚为16mm，内开244mm ×191mm 的漏沙孔，重约为1 678kg。为了便于分析，对床身模型进行简化: 忽略倒角、倒圆等对分析结果影响不大的细部结构［4］。简化后的床身几何模型如图2 所示。

                                  图2 简化后的床身几何模型

     1． 2 床身材料属性

      床身选用铸铁材料，其材料属性如下: 弹性模量E = 1． 45 × 1011 Pa，密度ρ = 7 500kg /m3，泊松比μ =0． 3。

     1． 3 划分网格

     采用壳单元对床身模型进行网格划分，得到床身有限元模型，如图3 所示，该模型中共有80 028 个节点， 79 853个单元。

      图3 床身有限元模型

 
     2 、床身静刚度分析

     2． 1 静载荷计算

     滑台自重m1 = 504kg，主轴箱与电动机的总重量m2 = 350kg，夹具重量m3 = 542kg。床身与滑台的接触面积s1 = 0． 216m2，床身与夹具底座的接触面积s2 =0． 228 06m2。由上述数据可得: 滑台与床身接触面的压强P1 = ( m1 + m2) g /s1 = 3． 953 7 × 104Pa; 夹具底座与床身接触面的压强P2 = m3g /s2 = 2． 377 × 104Pa。

     2． 2 边界条件设置

     约束床身10 个地脚处的节点，限制其6 个自由度; 在滑台平面和夹具底座面分别施加载荷( 压强) ，方向为垂直作用面; 使用重力加速度法［5］添加床身自重，方向为Z 轴负向。

     2． 3 加载求解

    本文利用HyperMesh 软件，将滑台压力P1与夹具底座压力P2按实际受力情况加载于床身，将建立好的床身有限元模型通过HyperMesh 软件的radioss 模块求解计算，得到床身在滑台、夹具等压力作用下的变形云图，分别如图4 ～ 图7 所示。

     图4 床身整体变形云图( 正面)

    
       图5 床身整体变形云图( 底面)

      图6 床身Y 向变形云图

       
      图7 床身Z 向变形云图

     2． 4 结果分析

     由本文第2． 3 节求解结果可知，床身最大变形位于中间肋板位置，变形量为7． 417μm( 见图5) 。床身静刚度分析结果如表1 所示。

                                 表1 床身静刚度分析结果

     由于在镗削加工过程中，误差敏感方向在平面YOZ 内随主轴回转方向的变化而变化，故在水平及垂直平面内的直线度误差均直接影响机床的加工精度［2］。故根据模型坐标系( 图2 中坐标系XYZ) 可知，Y 向和Z 向为误差敏感方向。

     由于主轴和镗杆采用浮动连接，床身上滑台部分的变形不会通过滑台、主轴箱转移到镗杆上［6］，即工艺系统中机床床身产生的原始误差仅为床身与夹具底座结合部的最大、最小变形量差值。由床身原始误差引起的曲轴孔加工表面圆柱度误差ΔＲmax为:

      10μm，说明床身变形所引起的原始误差在误差允许范围之内，床身的刚度基本符合使用要求，且还有一定的提高空间。

      3 、床身模态分析

      求解床身模态的过程，也是求解床身无阻尼自由运动方程特征值和特征向量的过程，特征值对应固有频率，特征向量对应振型［7］。理论上，床身有无穷多个模态，本文只取其前6 阶进行分析。

      3． 1 加载求解

      利用HyperMesh 有限元软件，对床身10 个地脚进行零位移约束，将建立好的床身有限元模型通过radioss求解计算，提取其前6 阶固有频率及振型，结果见表2。床身前6 阶振型云图如图8 ～ 图13 所示。

  
                     表2 床身前6 阶固有频率及振型结果

       
      图8 床身1 阶振型图

     
      图9 床身2 阶振型图

     
      图10 床身3 阶振型图

      图11 床身4 阶振型图

       
        图12 床身5 阶振型图

       
       图13 床身6 阶振型图

      3． 2 结果分析

      由于本文所研究的机床的工作转速为500r /min，故激振频率f激= 500 /60 = 8． 33Hz，远小于机床的1 阶固有频率109． 7Hz，因此机床具有很好的抗振能力。

      当机床的激振频率f激与机床的固有频率f固满足0． 75 f固≤f激≤1． 25f固时，若取机床的1 阶固有频率为109． 7Hz，则机床的最小激振频率f激min = 0． 75 f固=82． 275Hz，即机床转速大于4 936． 5r /min 时，机床将会产生共振，因此，若要避免机床产生共振，机床转速应控制在0 ～ 4 936． 5 r /min范围内。本文所设计机床的工作转速为500 r /min，远小于4 936． 5r /min 的激振转速，可知该机床满足动态使用要求。

     4 、提高床身静刚度

      4． 1 增加材料的方法

     利用增加材料的方法，设计以下两种方案。方案1: 增加中间肋板的厚度; 方案2: 给床身增加一个肋板。

     方 案1: 增加中间肋板的厚度，给中间肋板的厚度分别赋值为20、24、28、32mm，并进行加载求解。增加中间肋板的厚度后，床身最大变形量结果统计如表3 所示。

                          表3 床身最大变形量结果统计

     方案2: 给床身增加一个厚度为16mm 的肋板，床身有限元模型如图14 所示。然后对床身有限元模型进行加载求解，得到增加一个肋板后的床身变形云图如图15 所示。

      
 
      图14 增加一个肋板后的床身有限元模型

     
      图15 增加一个肋板后的床身变形云图

      由图15 所示可知，增加一个肋板后，床身的最大变形量为6． 595 μm，与未增加肋板时的最大变形量7． 417μm 相比，变形量减小11． 08%。对比上述两种方案可知，增加一个肋板比增加中间肋板厚度的效果更好。

      4． 2 改变结构的方法

     在去除材料体积相等的情况下，将肋板上的方孔变成圆孔，其有限元模型如图16 所示，然后对其进行加载求解，求解结果如图17 和图18 所示。

       
      图16 肋板方孔改圆孔后的床身有限元模型

     
      图17 肋板方孔改圆孔后的床身变形云图( 正面)

      
      图18 肋板方孔改圆孔后的床身变形云图( 底面)

      由图17 和图18 所示可知，不改变肋板布置结构，仅将其上的方孔改为圆孔，床身受静力引起的最大变形量为6． 382 μm，与方孔肋板时的床身最大变形量7． 417μm 相比，变形量减小13． 95%，即在去除相等材料体积的情况下，圆孔肋板结构要优于方孔肋板结构。

      4． 3 在危险截面处增加一个地脚

      在原有设计基础上，在床身中间肋板底部增加一个40mm × 40mm 的地脚即床身安装时在其危险截面处增加合适的支脚，其有限元模型如图19 所示，并约束其6 个自由度。然后对其进行加载求解，求解结果如图20 和图21 所示。

      由图20 和图21 所示可知，增加地脚后的床身最大变形量为4． 761μm，与未增加地脚时的床身最大变形量7． 417μm 相比，变形量减小35． 81%，且最大变形部位由床身的中间肋板转移到床身的两端。

      图19 增加地脚后的床身有限元模型

     
      图20 增加地脚后的床身变形云图( 正面)

     
      图21 增加地脚后的床身变形云图( 底面)

      4． 4 四种方案的对比 

      床身四种改进方案的静刚度分析结果对比如表4所示。

                   表4 床身四种改进方案的静刚度分析结果对比

      结合表4 所示结果，通过对比分析四种改进方案，得到以下结论。

      第一种方案: 通过增加中间肋板的厚度来减小床身的变形，该方案容易实施，成本低廉，但效果不明显。

      第 二种方案: 增加一个肋板，该方案在铸造时比直接增加肋板厚度( 方案一) 复杂，但二者在抵抗变形的能力上效果相当。

     第三种方案: 将方孔肋板改为圆孔肋板，与原方案相比，所需材料相当，但圆孔肋板有更好的静刚度。

     第四种方案: 在原有设计方案的基础上增加一个地脚，该方案简单易行，且效果非常显著。显然，改方孔肋板为圆孔肋板和增加一个地脚的方案即方案三和方案四都不增加床身重量，且增加地脚的方案有明显的优越性。下面分析第三种方案与第四种方案下床身的动态特性，其分析结果如表5 所示。

                        表5 方案三与方案四的床身模态分析结果对比

     由表5 所示可知，方案三的床身动态特性要优于原设计方案，方案四的床身动态特性也比原设计方案好。相比之下，增加地脚后床身固有频率更高，抗振性能更好。综合表4 和表5 所示可知，采用方案四后，床身的静动态特性都有显著的提高，因此，在不考虑床身轻量化的情况下，该方案可作为优化床身设计的一个优选方案。

     5 、结语

     利用有限元分析法对缸体曲轴孔加工专用镗床床身进行了静力分析和模态分析。静力分析获得了床身的最大变形量、危险截面位置等信息，并分析了床身受力变形产生的原始误差对加工精度的影响，结果显示床身静刚度满足设计要求; 模态分析得到了机床的前6 阶固有频率及振型等信息，并与机床工作时的激振频率进行对比分析，验证所设计的床身具有非常好的抗振性，即床身具有非常好的动态特性。

     根据静力分析结果，通过增加材料、改变床身结构和在床身危险截面处增加地脚等的方法，提出了几种可行的提高床身静刚度的方案，并对各个方案进行对比分析，确定了在床身危险截面处增加地脚的方案为最佳方案，达到了提高床身静刚度的目的，为今后的床身设计提供参考。