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基于有限元方法的曲轴模态分析

2016-7-18 来源：包头职业技术学院作者：邓俊梅刘瑞明

1、引言

飞剪技术通常应用在轧钢、纺织、造纸、木材加工、医疗和食品包装等行业中。飞剪可以有效地对移动中的材料进行切割，把运动中的轧件剪切成需要的长度和规格，也可以切掉头部和尾部不规整的部分[1]。与传统的切割设备相比，飞剪技术的使用可以节省生产时间，提高生产效率。由于飞剪在轧制的同时也可对轧件进行剪切处理，这大大地增加了飞剪机的设计和控制难度。飞剪机通常有两种剪切方式，分别为圆盘式和曲柄式结构[2]。曲柄连杆式飞剪机三维模型如图1所示，曲柄连杆式飞剪机的剪切力比较大，剪切断面比较平整，但要控制很低的剪切速度。回转剪则相反，剪切力较小，剪切断面不平整，但可以剪切运行速度很高的工件。随着计算机可编程控制等新技术和飞剪机技术的发展，它将会被应用在各种行业生产线上[3]。

曲轴是飞剪设备的关键零部件之一，其设计是否合理直接影响到工件的剪切效果。由于飞剪各传动部件的安装误差难以避免，加之传动齿轮由于润滑需要，在设计时需留有一定侧隙[4]，这都难免使曲轴具有偏心质量，使曲轴在旋转时产生惯性力。惯性力周期性地变化，成为作用在旋转件上的激振动力，使曲轴作强迫振动。而且飞剪在剪切工件时的局部高应力会使飞剪内部零部件产生不同程度的振动，曲轴作为最主要的传动部件，它的固有振动特性会影响飞剪机工作的可靠性。因此，有必要对其进行模态分析。

图1 曲柄连杆式飞剪机三维模型

2、模态分析理论

多自由度系统的无阻尼振动方程为[5]：

式中：M为系统质量；K为刚度矩阵；X为系统各点的位移响应向量。

假设结构都以固有频率Wn做同步谐和运动，则有：

式中：A=(A1，A2，...,An)T为特征向量，表示振动形态，则有：

可简写为：

（4）式是一个齐次方程，它有非零解的条件是系数行列式为零,即：

式（5）是一个含有未知参数固有频率Wn的方程，行列式|H|=|[K]-Wn2[M]|为特征行列式，方程有W12,⋯,Wn2个根。方程组（4）有一组线性无关解Xi（i=1,2,⋯,n）。在振动分析中Wi2和Xi即为结构第i阶固有频率和与其对应的主阵型。

3、曲轴模态计算与分析

利用三维建模软件CATIA对曲轴实体建模，利用现代CAE分析软件ANSYS对曲轴固有频率、阵型特征和最大振幅发生位置进行分析[6]。

3.1曲轴三维实体建模

利用CATIA软件对曲轴进行三维实体建模，三维模型如图2所示，小端与刀架通过螺栓、挡片与刀架刚性连接，支撑端固定在机架的轴承座中。

图2 曲轴三维模型

3.2材料属性

将曲轴模型导入ANSYS中对其进行模态分析，其中曲轴的材料属性如表1所示。

表1 曲轴材料属性

3.3网格划分

对曲轴的油孔、螺纹孔进行了简化，省略了对整机振动特性影响不大的过渡圆角。应用Workbench中自动生成网格功能对电机支架的三维模型划分网格。划分后的网格模型如图3所示，网格划分后得到模型节点数26673个，单元数17511个[7]。

图3 曲轴网格划分

3.4约束添加

曲轴由2个调心滚子轴承支撑（支撑位置），在实际工作过程中轴承运转的刚度是非线性变化的，其数值为轴承所受支反力的函数。在实际工作过程中，轴承的负荷和转数对轴承的刚度是有影响的，在本有限元分析里，将轴承的刚度看作是一个不变的常数。

3.5轴承接合面的有限元模拟

在不考虑轴承角钢度的情况下，轴承只有径刚度，轴承简化为径向压缩的弹簧单元，在已知轴向预紧力FV的前提下轴承的径向刚度K可按下式计算[8]：

曲轴采用调心滚子轴承支撑，曲轴左端轴承型号为24040CC/W33,滚动体数目为34个，滚动体直径为28.7mm，额定动载荷Cr=1120kN（图4）；右端轴承型号为24026CC/W33，滚动体个数为34个，滚动体直径为18mm,额定动载荷Cr=472kN（图5）。轴承的预紧力FV=Cr/50。

图4 24040CC/W33

图5 24026CC/W33

由公式（6）计算得24040CC/W33轴承的刚度为1864N/μm，24026CC/W33轴承的刚度为1197N/μm。在workbench中选择supports中添加轴承约束，选择轴承内圈与曲轴的接触面和相应的刚度值，过程如图6、图7所示。

图6 轴承24040CC/W33约束添加

图7 轴承24026CC/W33约束添加

3.6分析模型的求解

利用ANSYS Workbench软件的Modal模块对曲轴进行模态分析，在分析过程中不考虑外界施加的载荷，忽略系统阻尼对自身振动特性的影响（图8）。分析结果主要包括振动频率、相应阶数的振动动画和振动云图等。通常在模态分析时，只考虑低阶次的固有频率和振型，因为这些频率可能会导致系统的共振。

图8 曲轴前5阶模态阵型图

4、结果分析

通过模态分析得到曲轴的固有频率，提取5阶模态，分析其振动特性，如表2所示。

曲柄连杆式飞剪曲轴的激振频率可按照如下公式计算：

f=nz/60 (7)

式中：f-激振频率，Hz；

z-曲拐数量；

n-主轴转速,r/min。

该曲柄飞剪的曲轴转速为1340r/min，其额定激振频率为f=1340/60=22.33Hz。

为了更好地确定曲轴的转速范围，计算了曲轴前5阶固有频率和振型，表2可得出曲轴的第一、二阶固有频率为14.438Hz和649.78Hz，分别为激振频率的64%和2909%，而工程惯用标准要求小于激振频率的85%或大于激振频率的115%[9]时为判断共振标准（表3），曲轴的1阶固有频率为激振频率的64%，满足要求，曲轴不会发生共振，说明曲轴设计合理。

5、结论

本文对曲柄连杆式飞剪机曲轴进行了模态分析，得到了曲轴的固有频率和振型，在分析时考虑到了轴承刚度对曲轴固有频率的影响，分析时将轴承简化为径向压缩的弹簧单元，通过模态振型图可以得出，曲轴的一阶固有频率为14.438Hz，为激振频率的64%，二阶固有频率为649.78Hz，为激振频率的2909%，根据共振标准判断曲轴不会发生共振。通过模态振型图可以看出，曲轴的一阶振型为小端部的弯曲变形，最大位移为5.6123mm，发生在曲轴小端与连接板的连接底端；二阶振型为小端部的扭转弯曲变形，最大位移为9.4737mm，发生在曲轴小端底部；三阶振型为小端部的扭转变形，最大位移为9.1539mm，发生在曲轴小端底部；四阶振型为大端部弯曲变形，最大位移为5.9907mm，发生在曲轴大端部第三轴肩处；五阶振型为大端部的扭转弯曲变形，最大位移为4.10547mm，发生在曲轴大端部第三轴肩处。通过对曲轴阵型的分析可知，随着模态阶数的增加，曲轴最大位移值逐渐减小，最大位移发生位置由小端部向大端部移动。为预估系统在外力作用下的响应提供模态参数，为曲轴的动态特性分析和优化设计提供理论依据。

[参考文献]

[1] 邹家祥.轧钢机械[M].北京:冶金工业出版社, 2002.

[2] 王全先. 棒材倍尺飞剪曲柄轴的有限元分析[ J ] . 机械传动,2005,(2):28-31

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[5] 薛守义.有限单元法[M].北京:中国建材工业出版社, 2005.

[6] 李鹏,花军,朱兴微,刘阳君.实验热磨机轴系力学特性与振动模态分析[J].木材加工机械, 2014,(2):39-42.

[7] 王建功,张伟,张前卫,王双永.结构材应力分等设备加载装置的模态分析[J].木材加工机械, 2013,(4):47-49.

[8] 张云.非接触式回转窑筒体偏摆测量仪的研制[J].陕西建材,2001,(8):51-52.

[9] 祝效华,邓福成,滕照峰,赵红超,魏刚.五柱塞注水泵曲轴模态分析[J].西南石油大学学报,2009,31(5):175-178

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