数控机床的发展趋势是智能化、高速化和精密化［1 － 3］。主轴部件是数控机床最为关键的部件，其动、静态性能对机床的最终加工性能有着非常重要的影响。随着机床速度和精度的提高，对其关键部件的静动态性能提出了更高的设计和加工制造要求［3 － 5］。因此，国内外研究机构和科研院所对主轴部件的动、静态性能展开了广泛、深入的研究。

      对于加工中心，主轴部件不仅更为关键，而且其动态性能对切削加工产生很大影响。主轴在对切削点处刀具和工件造成的综合位移影响中所占的比重在60% ～ 80%。因此在加工中心设计中，保证主轴部件具有较好的静动态特性是十分重要的［6 － 9］。

      以所设计的车削中心主轴为研究对象，通过APDL语言建立主轴的三维有限元参数化模型，对主轴进行静动态分析，比较了主轴在共振和设计工况下的振型，找出该主轴的危险点并进行了相关验算。从而在该机床的设计阶段预测了该车削中心主轴的应变和应力情况，为主轴结构进一步改进提供了相关依据。

      1 车削中心主轴系统结构

      该车削中心由床身、主轴箱、卡盘、床鞍、尾座、纵横滑板、电动刀架、数控系统、伺服驱动系统、电气系统、液压系统、冷却系统及润滑系统等构成。主轴的前后轴承均采用动静压轴承。图1 为该主轴系统设计结构，采用外装式电主轴。

      2 有限元参数化建模

      在建立有限元模型的过程中，采用弹簧－ 阻尼单元模拟动静压轴承的弹性支承，每个支承采用4 个沿圆周方向均匀分布的弹簧－ 阻尼单元来模拟［9］。分别建立了使用两组弹簧来模拟主轴支承情况的模型，如图2 所示。

      由于主轴轴承的轴向刚度很大，阻尼对横向振动特性影响很小，所以在建立有限元模型中仅考虑径向刚度影响，利用沿轴向均布的弹簧－ 阻尼单元来模拟轴承支承。其中，前支承处弹簧刚度为0. 7 GN/m，后支承处弹簧刚度为0. 6 GN/m。

      为避免在模型转换中丢失特征，利用ANSYS 参数化建模语言APDL 直接建立主轴模型，并均匀划分网格。主轴采用Solid45 单元，在轴瓦中点与主轴结合处的圆周截面上沿圆周均布4 个弹簧阻尼单元，单元类型选择COMBIN14，单元长度可按照各处轴承的内外圈半径确定。外圈节点采用关键点建立，内圈节点直接选择划分网格后主轴上相应节点，同时保证弹簧单元的划分数目为1，外圈节点限制全部自由度，内圈节点只限制轴向自由度。如图3 所示，三维有限元共含有24 164 个单元和27 428 个节点。

      3 结果与讨论

      3． 1 主轴静态分析

      该机床电动机功率PE为23 kW，传动系统效率η为0. 95，主轴转速nc为6 000 r /min，计算直径D

      采用静力学分析，该有限元模型结果如图4 所示，主轴的最大位移δmax = 2. 23 μm，且发生在主轴前端。由式( 2) 得到主轴的静刚度Kj为203. 1 N/μm。

      如图5 所示，在外载荷的作用处存在应力集中，即主轴上的最高Von Mises 应力为18. 9 MPa。经查40Cr的屈服强度为785 MPa，即使考虑应力集中的情况，根据第四强度理论，主轴强度依然满足要求。

      3． 2 主轴模态分析

      为保证得到准确的分析结果，将已经建立的三维有限元静力分析模型适当修改，作为主轴模态分析的有限元模型。

设定所要提取模态的频率范围的最小值为0 Hz，经ANSYS软件计算后，提取出主轴前8 阶模态，得到

      主轴前8 阶的振动特性，各阶振型和频率如表1 所示，其中第二阶主轴振型图分别如图6 所示。

      从表1 可得，主轴的第一阶扭转振型不能用来计算主轴的临界转速，从二阶固有频率开始，主轴最低临界转速为28 915. 2 r /min，而主轴的最高设计转速为8 000 r /min，低于主轴临界转速的1 /3，因此能够有效地避开共振区域，保证机床的加工精度。

      3． 3 主轴谐响应分析

      在主轴谐响应分析之前，首先确定按正弦规律随时间变化的载荷，即激振力。在车削加工中，激振力的幅值即为车削力，公式为:

      在一般加工状况，振动频率的范围选择0 ～ 800Hz，由式( 1) 和式( 3) 确定谐响应分析的激振力。精确的谐响应分析需要大量的时间，所以本课题首先对整个振动频率范围进行分析，通过减少子步的方法来缩减分析时间，得到主轴在振动频率范围内的径向响应位移曲线。但由于子步数量有限，该曲线仅给出变化趋势和共振点的大致位置。为精确地得到主轴径向响应位移，需对某段频率范围进行精确分析，增加该频率范围内子步数量，得到精确分析结果，进而评估主轴的响应特性。

      在ANSYS 软件的时间历程后处理器中，首先需要定义要查看的变量，才能观察变量对频率的响应关系。变量的定义直接关系主轴响应分析的结果。一般情况下，主轴上的危险点都应被包含在这些变量之中。如遗漏了一些危险点，就可能造成对主轴响应特性的错误评价，得到的主轴动刚度也会发生偏差，致使所生产出来的机床达不到实际生产中的加工精度。

      为了避免上述情况的发生，拟对该主轴的5 个危险点进行分析，即对主轴的前端、前支承位置、后支承位置、主轴中点和主轴后端的响应位移进行分析，综合得到主轴的响应特性。

      设定激振频率的范围为0 ～ 800 Hz，经谐响应分析后，主轴前端、前支承、后支承、主轴中点和主轴后端的径向幅频曲线如图7 所示。当激振频率为481 Hz和631 Hz 时，主轴出现明显的响应位移，与模态分析中所得到的主轴固有频率相吻合，说明在这两个频率附近产生共振。

      设定激振频率的范围为450 ～ 500 Hz，控制子步数量为50，重新进行谐响应分析，得到481 Hz 左右的幅频曲线，如图8 所示。主轴前端的位移响应最为突出，在481 Hz 之前位移响应突然增大，最大位移达到11 μm。主轴的动刚度明显下降; 在481 Hz 之后位移响应又突然下降，主轴动刚度逐渐提高。在此段范围，主轴的最小动刚度为41. 17 N/μm。

      在实际生产中，主轴在设计阶段尽量避开共振区域，因此对主轴在共振点处的分析并不能完全说明主轴动态特性的好坏。因课题所设计的主轴最高转速为8 000 r /min，为得到主轴准确的响应分析结果，对转速为8 000 r /min 时进行了谐响应分析。

      如图9 所示，当主轴转速为8 000 r /min 时，最大应变为2. 84 μm，此刻的主轴动刚度为159. 47 N/μm。通过对动刚度的分析，可以判断本课题中所采用的主轴满足设计需要，在进行实际加工过程中，可以满足精度要求。

      4 结语

      针对某精密车削中心的初步结构设计模型，建立其主轴的三维有限元参数化模型。在静力学分析、模态分析以及谐响应分析基础上，对其静刚度，固有频率和动刚度进行计算分析。通过谐响应分析预测了当机床最高转速达到8 000 r /min，其动刚度为159. 47 N/μm 满足精度和使用要求。