1　滚齿机挂轮选择原则

　　Y3180 滚齿机加工斜齿轮要用到四条传动链: 主运动、分齿运动( 也称范成运动) 、轴向进给运动和差动运动( 也称附加运动) 传动链。其中, 主运动传动链的传动选取以及轴向进给运动传动链挂轮的选取对加工精度无直接关系, 不用仔细计算, 对照说明书推荐选取即可。而分齿运动传动链决定能否加工出所需的工件齿数。差动运动传动链影响齿轮的螺旋角, 误差太大时还会导致乱齿, 故挂轮选取的精度十分重要。下面给予说明。设被加工齿轮齿数为Z, 法向模数为m, 螺旋角为B, 齿轮滚刀头数为K 。

       1. 1　分齿传动链

      分齿传动链的首末端件是滚刀主轴和固定工件的工作台。为实现滚刀转1 转, 工件转K / Z 转, 其传动链的换置公式为

     式中的a、b、c、d就是要选配的分齿挂轮。挂轮e、f 是用于工件齿数Z 在较大范围变化时调整ux 数值的, 它是根据被加工齿轮齿数选取的。一般情况下, e= f =36; 当Z/ K ≤20 时, 取e= 48, f = 24; 当Z/ K ≥143 时,取e= 24, f = 48。

      1. 2　差动传动链

      差动传动链的首末端件是滚刀刀架和工作台, 为实现滚刀刀架移动一个螺旋线导程, 工件附加±1r, 其传动链的换置公式为

      式中的a、b、c、d是要选配的差动挂轮。

      因为在滚齿机上分齿传动链和附加运动传动链共用一套挂轮, 为了满足加工精度的要求, 首先要保证分齿挂轮的传动比绝对准确, 所以先选定分齿挂轮。而差动挂轮误差不大时只影响齿轮的螺旋角, 对于配对加工的齿轮, 由于螺旋角相等, 一般对加工精度不存在较大的影响。分齿挂轮选择后, 差动挂轮的选择附加了不能选择已选齿轮的限制, 有可能降低差动挂轮的选择精度, 应尽可能选择精度较高的挂轮。

      2　计算机优化选配挂轮原则

      ( 1) 由于齿轮a、c 的齿数搜索是从小到大的, 可以设定c> a, 这不影响结果又可提高计算机搜索速度。由于有部分齿数的齿轮有两个, 在a 的位置上不应重复出现, 故设定a 的齿数不能等于前一次a 的齿数。

      ( 2) 象一般的机械传动一样, 在挂轮选配中, 应适当考虑挂轮的机械传动性能。如防止起动力矩过大: a≤80; 考虑传动平稳性: ( a/ b) ≤1. 5, 考虑挂轮架的结构性能: ( a+ b) ≥( c+ 15) , ( c+ d) ≥( b+ 15) 等。

      对于具体的滚齿机还应考虑其挂轮安装结构是否允许。在Y3180 滚齿机中, 分齿挂轮的安装条件限制在说明书中一个四边的扇形区域中( 图略) 。对于c 和d 有: 70≤( c+ d) ≤174。对于a 和b, 由于是圆弧与直线相交的边界而比较复杂。笔者利用AutoCAD 绘制其扇形区域图后, 用点捕捉功能将其边界点得到, 然后用二次项曲线拟合的方法得到了其安装条件函数为 [ 0. 0064( c + d) 2 - 1. 674( c + d ) + 214. 64] ≤ ( a+ b) ≤ [ 0. 0032( c + d) 2 - 0. 568( c + d ) + 172. 08]　　类似地, 差动挂轮的安装条件为70≤( a+ b) ≤192, 且

      0. 0057( a2 + b2) 2 - 1. 971( a2 + b2 ) + 224. 11] ≤ ( c2 +d2) ≤ [ 0. 0033( a2 + b2) 2 - 0. 867( a2 + b2 ) + 181. 35]

　　 当( a2+ b2) ≥148 且刀具与工件的旋向相同需要安装惰轮时( 程序中设p= 1, 否则p= 0) , 上式应为 [ 0. 0057( a2 + b2 ) 2 - 1. 971( a2 + b2) + 224. 11]≤ ( c2 + d2) ≤ [ 0. 55( a2 + b2 ) + 68. 5]

　　上述差动挂轮的安装条件中, a2+ b2 和c2+ d2 的复杂关系与上述分齿挂轮的情况正好相反。另外, 由于安装惰轮可能造成的空间限制, 因此对于c2 和d2 有分段的两种处理。

      ( 3) 对于Y3180 滚齿机, 只有极少齿数的齿轮有两个, 而大多数齿轮只有一个, 所以在解答中不能重复出现。在程序中, 就是解答中不允许挂轮表序列中同一位置的齿轮重复使用, 即齿数位置不能相同。这要考虑两方面: 一是同时选的a、b、c和d 齿数位置不能相同,在程序中要用判断语句来实现; 二是在选择了分齿挂轮后, 差动挂轮不能再选用同齿数位置的齿轮, 这要用在齿轮数据库中将分齿选择了的齿数位置设为无效( 如齿数赋值为999) 的方法来实现。利用齿数位置判断, 既能保证单一的齿轮不重复使用, 又能使得有两个相同齿数的齿轮均可使用。

      ( 4) 编程应尽量注意程序的清晰性、通用性和可调性, 使得程序既容易读懂, 又可以方便的移植和调整。本文中的程序编写, 尽量用文献3 的格式, 便于参考。如果要更换机床, 仅将挂轮数据、结构性挂轮e 和f 、挂轮换置公式、安装结构的限制条件这四个不同情况更换既可。

      ( 5) 在选配中, 程序可以自动寻找最优解。即以误差最小为优化目标, 自动搜索出最小误差的结果, 并将误差最小而又相同的搭配结果全部输出, 供选用参考。为了既保证计算精度, 又能得出结果, 采用变精度计算。初选配挂轮时设为低精度, 即初始精度为0. 0001,后由程序自动寻找最小误差, 从而达到高精度, 满足两方面的要求。

      下面是用True BASIC 编写的程序主体, 其中“!”符号后的是注释部分, “@”符号后的是印刷时的换行,实际编程时应接到前一行上。限于篇幅, 程序做了一些简化, 如结构性挂轮只确定了e 和f 的比值, 若详细编程, 可输出e 和f 的齿数值。

dim g( 0: 70) , g1( 0: 70) , x ( 0: 50. 7) , y ( 0: 50. 7)

dat a 20, 23, 24, 24, 25, 28, 30, , 30, 32, 33, 34, 35, 35, 36, 36

dat a 37, 38, 39, 40, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 48, 49, 50

dat a 53, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 60, 61, 62, 63, 65, 67, 70, 71

dat a 73, 75, 79, 80, 83, 85, 89, 90, 92, 95, 97, 98, 100

do w hile more dat a! 读入机床挂轮表

let n= n+ 1! 齿轮个数自动计数为n

read g ( n)

loop

input prompt“输入Z, m, B,K , p: ”:

Z, m, bt1, bt2, bt3, k, p

let bt= bt1+ bt2/ 60+ bt3/ 3600! 角度转换

if z / k< = 20 then let ef = 2 else let ef = 1! 配置e, f

if z / k> = 143 then let ef = 0. 5

print“结果:Z ,m, B, Z, e/ f : ”;

z ; m; bt; k; ef

print“组数a b c d 传动比误差”

let ux = 24* k/ ef / z ! 分齿挂轮换置公式

let uy = 9* sin( rad ( bt) ) / m/ k ! 差动挂轮换置公式

call abcd( ux , g, n, x , s, 1, p ) ! 选配分齿挂轮s 组解

f or i= 1 to s ! 按分齿挂轮配差动挂轮

print“ ”

print“分齿:”;

i ; x ( i, 1) ; x ( i , 2) ; x ( i, 3) ; x( i , 4) ;

　　　@ x( i, 5) ; x ( i, 6)

if bt< > 0 then ! 加工斜齿轮时

f or j = 1 to n

let g 1( j ) = g ( j ) ! 构建差动挂轮库

next j

f or k= 1 to 4

f or j = 1 to n

if x ( i, k) = g 1( j ) then

let g 1( j ) = 999! 使分齿挂轮用过的齿轮无效

exit for

end if

next j

next k

call abcd( uy , g1, n, y, h, 2, p) ! 选配差动挂轮h 组解

f or j = 1 to h! 打印差动挂轮选配结果, 共h 组

print“差动:”;

j , y( j , 1) ; y( j , 2) ; y( j , 3) ; y( j , 4) ;

　　　@ y( j , 5) ; y ( j , 6)

nect j

end if

next i

end

! 配置挂轮子程序

sub abcd( u, g( ) , n, x ( , ) , h, q, p)

let h = 0

let e 0= 1e- 4! 设定挂轮初始计算精度

f or a= 1 t o n !

if g ( a) > 80 th en exit f or ! 　设定a≤80

f or c= a+ 1 t o n　! 　设定a> c

　if g (a) = g ( a- 1) th en exit f or! 相同a 不再用

　for b= n t o m ax( 20, a/ 1. 5) st ep- 1　! a/ b≤1. 5

　if b= c or g ( b) < g( c) + 15- g (a) th en exit f or

　　for d= n to 1 st ep- 1

if g ( d) < g ( b) + 15- g( c) th en exit f or

let e= abs( u- g (a) * g( c) / g ( b) / g( d ) )

if e< = e0 and a< > d and b< > d and c< > d then

if g ( a) = x ( h, 1) and g ( b) = x (h, 2) and

　　　@ g( c) = x ( h, 3) then exit for

if q= 1 then! 考虑安装结构限制

let t= g( c) + g ( d)

if t< 70 or t> 174 then exit f or

let y 1= 0. 0046* t * t- 1. 674* t+ 214. 64

let y 2= 0. 0032* t * t- 0. 568* t+ 172. 08

if g ( a) + g ( b) < y1 or g( a) + g ( b) > y2 th en exit f or

else

let t= g( a) + g( b)

if t< 70 or t> 193 then exit f or

let y 1= 0. 0057* t * t- 1. 971* t+ 224. 11

let y 2= 0. 0033* t * t- 0. 867* t+ 181. 35

if p = 1 and t> 147 then let y 2= 0. 55* t+ 68. 5

if g ( c) + g ( d ) < y 1 or g( c) + g (d ) > y2 then exit f or

end if

if e= e0 th en let h= h+ 1 else let h= 1

let x ( h, 1) = g( a) ! 保存最小误差的结果

let x ( h, 2) = g( b)

let x ( h, 3) = g( c)

let x ( h, 4) = g( d )

let x ( h, 5) = g( a) * g ( c) / g( b) / g( d )

let x ( h, 6) , e 0= e

if h> 40 then exit sub! 　限定解的数量为40 个

exit for

　end if

　next d

next b

next c

next a

end sub

3　计算结果

　　程序运行时将要求输入齿数Z、模数m、螺旋角B ( 按度、分、秒) 、头数K 、惰轮p , 运行输出结果为相对应的分齿挂轮和差动挂轮组。例如, Z= 21, m= 3, B=6°59′28″,

                K = 1, p= 0, 则某组输出为:

      结果: Z, m, B, K , e/ f : 21　3　6. 99111　1　　1

　　在同等精度下, 分齿挂轮的选配一般有很多解, 而差动挂轮因其特殊的uy 值, 一般解的数量较少。由于说明书中推荐的分齿挂轮选配60、3 5、50、75, 其a/ b=60/ 35= 1. 717> 1. 5, 超出传动平稳性的要求范围, 所以不在选中方案中。

4　结论

　　利用计算机程序综合优化选取分齿和差动挂轮,很容易达到高精度和高效率; 本程序设计既考虑到计算的精度、效率和安装结构, 又考虑到编程的方便, 并附加了注释, 使读者容易掌握。由于程序清晰性、通用性和可调性较强, 读者可以很方便地附加或去除一些条件, 达到特殊的要求, 或者移植到其他的机床挂轮选配上。另外, 随着计算机的普及, 机床生产厂家也应研制挂轮选配等相应的软件, 在机床销售时随机发送, 提高用户的使用方便性和厂家的竞争力。

      分齿挂轮选配中, 某些齿轮如齿数为24 的使用频率较高, 这与公式( 1) 的形式有关, 应注意其精度的保持性和耐用性。利用程序运行的多解选择合适的方案,可以方便地达到这一点。