0 引言

      滚珠丝杠副是数控机床及加工中心的关键部件, 起到精密传动和定位的作用。数控机床向高速高精方向的发展对滚珠丝杠的精度提出了更高的要求。研究滚珠丝杠的温升及热变形规律对提高机床的加工精度具有重要意义。在这方面, 前人已有一些有意义的工作。Huang[ 1] 把滚珠丝杠前后轴承、丝杠螺母等热源处的温度作为预测模型的变量, 用多元线性回归的方法较好地预测了滚珠丝杠在不同转速下的热变形。Kim 等[ 2] 与Wu 等[ 3] 通过有限元方法研究了施加轴向预负载的滚珠丝杠在不同转速和运行时间下的温度分布, 并将其与实验结果进行了比较。宋现春等[ 4]分析了精密丝杠磨削过程中引起工件热变形的主要因素, 提出了通过控制磨削温度来减小和控制工件热变形的方法和途径。以上方法主要考虑的是机床由热变形产生的静态误差或准静态误差通过经验建模得到丝杠系统的测点温度变化和关键点热变形之间的关系模型, 从而获得补偿策略并通过控制系统对热误差进行补偿。然而经验建模方法对工作条件变化范围大、时变性强的工况来说, 其精度和鲁棒性很差。随着工况和环境的变化, 机床的热源也是动态变化的, 研究多变化热源产生的温度场和热变形的动态特性, 可以更准确对机床热误差进行实时补偿, 进一步提高机床加工精度。

      本文以传热学理论为基础, 探讨了滚珠丝杠受多变化热源影响而产生的温度场及热变形的动态特性, 并通过有限元软件进行仿真, 研究了滚珠丝杠在特定工况下产生的温度场、热变形场及其变化规律。

1 滚珠丝杠热传导的理论问题

      1. 1 热传导方程

       滚珠丝杠系统的热源主要有端部驱动电机功率损耗产生的发热、丝杠两端轴承摩擦发热、丝杠与丝杠螺母摩擦发热。首先, 考虑端部电机和轴承发热对丝杠热变形的影响。由于影响机床加工精度的主要是轴线方向的热变形, 因此不考虑丝杠径向方向的热变形。

       丝杠长为L , 它与周围空气的热对流系数为as , 周围空气温度为Hf , Q( t ) 为从丝杠左端流入的周期变化热源。图1 中丝杠的热传导方程为[ 5O7]

       1. 2 温度响应

      通过监测热源处的温度值来评价热源的发热强度。在丝杠左端A 处输入周期变化的热流, 监测得A 处的温度变化函数为

H( x , t) | x= 0 = H( 0, t) = H0 + H1 sin( Xt - U)          ( 3)

       则式( 3) 为式( 2) 的边界条件。可求得式( 2) 的解

      式( 2) 的求解使用了式( 3) , 而没有用任何其他初始条件, 这类方程适合于求解机床达到准稳态时周期变化热源产生的温度响应。根据式( 4)可分别绘制滚珠丝杠的温度响应图( 图2) 和不同位置的温度变化曲线( 图3) 。

      从图3 可知, 温度的幅值随着x 的增大而减小。不同位置x 处的温度曲线具有相同的周期, 但相位角U不同, 随着x 的增大, 相位角U也增大, 表现出了明显的滞后性。

      由式( 4) 及图2、图3 可知, 温度H( x , t) 随距离x 按周期分布, 温度波的振幅随x 而减小, 振幅为

      1. 3 任意热源信号的温度响应

      根据工况不同, 机床热源的变化情况主要可分为周期性热源和非周期性热源。加工多零件、多工序时可能出现周期变化或准周期变化的热源。按热源波形划分又有斜波、方波、余弦波等不同的周期热源。热源函数H( x 0 , t) 在时间上是连续的,满足Dir ichlet 条件, 在时间域内可以展开成关于时间变量t 的傅里叶级数, 即

      单工序时机床可能出现非周期性的线性热源或其他非线性热源, 先对热源函数进行奇拓展( 或偶拓展) , 再由傅里叶公式展开成余弦级数。故考虑机床余弦周期热源的响应问题具有较普遍的意义。将式( 5) 代入式( 2) , 可求解滚柱丝杠对于任意热源信号所产生的温度响应:

      1. 4 多热源融合

      如图4 所示, 滚珠丝杠系统中, 主要有电机、两个轴承和丝杠螺母产生的4 个热源, 这里把电机和与电机相邻轴承的生热之和当作一个热源来考虑, 为H3 ( x , t) , 另一轴承产生的热源为H1 ( x , t) , 丝杠螺母处的热源为H2 ( x , t) 。由于导热方程是线性方程, 它满足叠加原理[ 8], 即几个热源同时作用下的温度响应等于各个热源作用下温度响应的叠加。由式( 6) , 得

      虽然动态、时变热源产生的温度场是非常复杂的, 但常用器件如电动机、轴承等的发热规律是可计算和预测的[ 9, 10] , 通过监测热源处的温度变化规律并结合式( 5) 、式( 7) , 可初步确定滚珠丝杠的温度场分布。

2 滚珠丝杠系统多热源温度场及热变形仿真

      2. 1 构建模型及加载

      在几何建模及加载时做了一些简化, 忽略了丝杠上的螺纹槽, 把滚珠丝杠简化成一个狭长的圆柱体。模型如图5 所示, 采用SOLID5 热- 应力耦合单元划分中心对称的网格。

      滚珠丝杠圆柱面与周围空气的对流换热系数为121 5, 空气温度为20 e , 铸铁导热系数为70W/ ( m # K) 。在模型的节点上添加的均一温度负载为20 e 。两端面添加的周期性温度载荷( 通过ANSYS81 0 里的函数编辑器可以定义多种函数表达的载荷) 为

      2. 2 多热源滚珠丝杠温度场仿真

      把建好的模型用求解器进行求解, 对模型进行瞬态温度场的分析。时间终点为7200s, 时间步长为72s。由于H1 ( x , t) = H3 ( x , t) , 滚珠丝杠轴向温度分布具有对称性, 故只考虑x I ( 0, 01 40)m范围内的温度分布。求解可得如图6 所示的分析结果。

      由图6 可知, 不同位置处的温度以2400s 为周期; x 在0 ~ 01 30m的变化范围内, 幅值从40 e 衰减到大约261 5 e , 在01 30 ~ 0140m 的变化范围内,幅值从大约2615 e 又增加到大约30 e 。由于热源H1 ( x , t) 和H2 (x , t) 的共同作用, 温度波在x I ( 0, 01 25)m 内向右移动, 在x I ( 01 25, 0140)m内向左移动。

      2. 3 多热源滚珠丝杠热变形仿真

      对图5 中的模型进行温度- 应力耦合分析,时间终点为7200s, 时间步长为72s。图7 所示的10 条曲线从上至下依次为x =11 0m, x = 01 9m, x = 01 8m, x = 01 7m, x =01 6m, x = 01 5m, x = 01 4m, x = 01 3m, x =01 2m, x = 01 1m 时的滚珠丝杠热变形随时间变化的曲线( 图7 中热变形包含丝杠从0 e 升高到20 e 的值) 。比较这10 条曲线, 发现不同的x 处存在热变形波移动的现象, 由于热源H1 ( x , t) 、H2 ( x , t) 和H3 ( x , t ) 的共同作用, 温度波在x I ( 01 1, 01 3) m 范围内向右移动, 在x I ( 01 3, 01 7)m 范围内向左移动, 在x I ( 01 27, 11 0) m 范围内又开始向右移动。

      滚珠丝杠产生的热误差通过丝杠螺母传递给工作台。通过对有限元分析结果进行一定的处理可得图8 所示的丝杠螺母在行程x I ( 350650) mm 内的热误差图。由图8 可知, 热变形误差沿时间轴具有明显的周期性, 且周期为2400s; 曲线的幅值随x 增大线性增大, 在行程内, 幅值由3Lm 增加到7Lm; 图8 清晰显示出了丝杠螺母轴向热误差随时间t、轴向距离x 的变化关系及动态特性, 为进一步制定误差补偿策略奠定了基础。

3 结论

      本文用传热学的理论研究了滚珠丝杠受周期变化的端热源影响而产生的温度响应及其变化特性, 采用叠加法求解多变化热源作用下滚珠丝杠的温度场; 通过有限元仿真, 进一步验证了理论结果的正确性, 得出了滚珠丝杠在行程内热误差动态变化的曲面图。在研究工作中忽略了滚珠丝杠与周围空气的热交换、简化了滚珠丝杠结构上的许多细节, 这与丝杠系统的实际工况有一定的差异, 但这并不妨碍滚珠丝杠温度场和热变形变化规律性研究的正确性。