0 引言

      弧齿锥齿轮是一种广泛应用于飞机、船舶、精密机床、工程机械和车辆传动的空间齿轮, 包括传递相交轴间运动和动力的弧齿锥齿轮和用于交错轴间传动的准双曲面齿轮。它具有传动平稳、承载能力高的优点, 但齿面几何形状极为复杂, 在设计和制造中其质量和性能控制十分困难, 因此需要大量的计算分析。加工仿真是当前弧齿锥齿轮加工技术的一个重要方面, 通过在虚拟环境中对弧齿锥齿轮加工机床进行调整和对弧齿锥齿轮进行加工来代替真实的调整试切, 不仅可以初步验证机床调整参数的合理性, 还可以为接触分析(TCA) 、加载接触分析( LTCA) 等分析工作提供精确的齿面数据模型, 从而省去了传统加工方法中大量的调整、试切过程, 大大降低弧齿锥齿轮的生产周期和生产成本, 满足现代制造业低成本、短工期以及高质量的发展需要。因此, 进行弧齿锥齿轮加工仿真研究具有十分重要的现实意义。

1 弧齿锥齿轮加工原理及虚拟加工技术

      弧齿锥齿轮为复杂曲面零件, 其加工原理和方法复杂。弧齿锥齿轮是按照/ 假想平顶产形轮0切齿原理进行加工的[ 1], 通过假想平顶产形轮与被加工工件的无隙啮合, 代表产形轮轮齿的刀盘刀齿切削刃就在被切齿轮的齿坯上切出齿形, 如图1 所示。弧齿锥齿轮副中的大轮通常采用展成法、成形法或螺旋成形法加工, 后两种方法主要用于传动比大于2. 25 的齿轮副, 由于这两种方法在切削大轮时没有展成运动, 因此切削效率非常高, 主要用于大批量生产的情况, 如汽车行业车桥弧齿锥齿轮的加工。弧齿锥齿轮副中的小轮都是采用展成法加工的, 为了对齿面进行修形, 在机械摇台式机床中增加了刀倾刀转机构、变性机构、螺旋运动机构等, 虽然在数控机床中去掉了这些附加机构, 但是通过各数控轴的运动仍可实现这些机构的功能。

      虚拟加工[ 2] 是虚拟制造( Virtual Manufacturing VM)技术的一个重要组成部分, 其目标是为虚拟制造建立一个真实的加工环境, 用以仿真和评估各加工参数对产品质量的影响。齿轮虚拟加工的一个关键问题是解决刀具几何体和毛坯几何体加工过程的仿真及构建切削后零件几何体模型, 这个零件几何体模型需反映出刀具的磨损和机床误差等对零件精度的影响。齿轮虚拟加工在计算机软件里模拟齿轮的加工过程, 采用实际机床加工调整参数, 可得到和实际加工齿轮对应的三维实体模型, 其基本原理已为大家所熟悉。

2 弧齿锥齿轮加工的几何仿真

      目前弧齿锥齿轮加工仿真可以分为两种, 一种为几何仿真, 一种为物理仿真。几何仿真主要是验证加工过程中刀路径和工件所加工出的形状正确与否, 是否会产生干涉、碰撞、过切和欠切等现象。其实现的基本思想为: 在弧齿锥齿轮的铣齿加工过程中, 刀盘切削刃在齿槽中运动并从齿坯上切除部分金属, 而被切除的金属正是刀盘与齿坯之间存在的重叠区域。由于实际的铣齿加工是一个连续的过程, 因此将其离散化, 把切削过程分成一定数量的切削时段, 借助商业软件的三维造型功能, 建立齿坯和刀盘的实体模型, 在每一个切削时段, 通过程序将数控弧齿锥齿轮铣齿机的各轴运动转化为刀盘和齿坯的相对位置调整, 并通过刀盘与齿坯之间的相减布尔运算模拟铣齿加工过程。在所有的切削时段完成以后, 齿坯上留下的就是刀盘切削刃的包络面, 也就是加工出的工件齿面。在实际操作中, 学者们针对不同加工机床以及不同加工方法的弧齿锥齿轮, 采用不同的三维CAD 软件实现了上述过程。目前针对于弧齿锥齿轮切削加工的几何仿真技术相对完善, 国内许多科研院校利用相关的数控加工仿真软件或者利用三维建模软件的二次开发功能开发出的切齿仿真模拟系统对弧齿锥齿轮切削加工过程进行模拟, 实现弧齿锥齿轮加工的可视化。

      重庆大学的梁伟利用AutocAD 的二次开发功能并结合C+ + 语言, 开发出一套针对格里森锥齿轮的切齿加工过程仿真和数据分析软件, 利用软件的分析结果指导齿轮的设计和加工生产。王沉培等[ 6] 采用图形仿真中z- buffer 结构和布尔减运算操作实现刀具对轮坯的切削, 研究了准双曲面加工中计算机辅助设计的应用并开发出切齿仿真系统。邓效忠等人[ 7] 提出了一套适用于航空高速弧齿锥齿轮的计算机辅助设计方法, 全套方法包括加工参数的优化设计、啮合过程仿真、承载啮合过程仿真、应力过程仿真、系统振动与结构振动过程仿真, 为高速弧齿锥齿轮的设计与质量保证开辟了途径。熊越东[ 8- 10] 根据弧齿锥齿轮数控加工特点, 运用计算机图形学、空间运动学、面向对象技术与虚拟现实技术等方法, 对弧齿锥齿轮数控加工仿真的理论与方法进行了深入研究, 建立了具有真实感的加工仿真系统。粟新[ 11]通过对克林根贝格弧齿锥齿轮加工原理的分析, 利用AutoCAD2000 中的开发工具VBA (Visual BasicApplication) 参数化建模, 开发出该类齿轮的建模软件,以实现克林根贝格弧齿锥齿轮三维仿真。王延忠等人[ 12]基于弧齿锥齿轮HFT 加工方法, 建立了弧齿锥齿轮的仿真加工模型, 通过编制仿真加工程序, 获取了弧齿锥齿轮齿面离散点, 在此基础上实现了弧齿锥齿轮齿面的NURBS 表示, 并通过实例验证了该方法的可行性。唐进元等人[ 13]开展了SGM 法加工弧齿锥齿轮几何建模的研究, 以商用软件CATIA V5 为工具, 用虚拟加工的原理和方法产生弧齿锥齿轮参考几何模型, 在参考几何模型上提取采样点, 用双三次NURBS 曲面对其进行重构,得到NURBS 曲面函数表示的精确齿廓曲面和齿根过渡曲面。此外还以最复杂的刀倾法加工的弧齿锥齿轮为对象[ 14] , 基于空间的运动学等效转换原理, 推导了弧齿锥齿轮数控加工的五轴联动方程, 利用AutoCAD 二次开发语言, 开发了基于数控机床五轴联动的仿真制造系统。王志永、曾韬[ 15] 针对传统弧齿锥齿轮三维实体造型方法的不足, 分析了弧齿锥齿轮铣齿加工的基本原理以及PhoenixÒ 数控弧齿锥齿轮铣齿机加工运动的数学型。以AutoCAD 为开发平台, 建立了基于尺寸驱动的齿坯和刀盘的实体模型, 将PhoenixÒ 数控铣齿机各轴的运动转化为刀盘和齿坯之间的相对位置调整, 通过刀盘和齿坯实体之间的相减布尔运算模拟铣齿加工过程, 为精确生成齿轮的三维实体模型以及验证机床调整参数提供了解决方法。卢明文[ 16] 基于UG 平台, 运用VC++ 语言开发出全数控锥齿轮切削加工及辅助设计软件,实现锥齿轮的数控加工仿真。徐彦伟等人[ 17] 分析了由传统机械摇台式弧齿锥齿轮铣齿机调整参数转变为重型数控弧齿锥齿轮铣齿机调整参数的原理和方法, 建立了重型弧齿锥齿轮铣齿机的数控加工模型。韩佳颖[ 18]提出一种基于解析计算的切削仿真算法, 将刀具切削工件形成齿面的过程离散成一系列刀具圆锥体切削工件层圆的瞬时运动, 通过解析计算求解圆锥体和层圆的交点来获得分布均匀的齿面数据点, 实现弧齿锥齿轮多次切削可视化仿真。荣庆贺[ 19] 通过在VB 中调用Solid-Works API 属性的方法, 建立了齿轮毛坯和盘铣刀的三维参数化模型。控制刀具实体和毛坯实体的相对位置和相对运动关系, 进行实体间的布尔运算, 模拟真实齿轮的加工过程, 得到弧齿锥齿轮的三维仿真加工几何模型, 获取弧齿锥齿轮的齿面离散点, 在此基础上实现了弧齿锥齿轮齿面的NURBS 表示。王太勇、李琳以及李敬财等人 提出/ 层片分割算法0, 先将齿坯模型进行层片分割并建立分割特征的数学模型, 然后将刀具数学模型转换到齿轮坐标系下, 再求解刀具切削面与分割特征的交点, 最后通过对相邻加工时刻特征集中的元素进行取舍得到每一切削时刻的齿面数据模型。还提出了用若干NURBS 曲面表示齿坯模型, 通过对NURBS 曲面的绘制及裁剪以及利用三角面片重构齿面实现切削过程中齿坯快速三维重构的方法。李冬颖[ 23] 51- 57采用数控加工仿真软件VERICUT 对斜直齿弧齿锥齿轮左旋小轮和右旋大轮的齿面进行实时的虚拟加工仿真, 直观地观察切削运动过程并检验加工过程中是否存在碰撞、过切、欠切等情况, 达到验证切齿运动方程的正确性和合理选择铣刀几何参数的目的。汪中厚等人[ 24] 在CATIA中通过编程输入机床的位置和运动参数, 控制齿坯和刀具之间的关系, 进行弧齿锥齿轮切齿仿真, 实现了高精度齿面的虚拟加工。并提出了在CATIA 中导入格里森TCA, 得到理论齿面离散点后直接在软件中将仿真齿面与理论齿面比较来验证齿面精度的方法。

3 弧齿锥齿轮加工物理仿真

      随着有限元技术的快速发展和计算机性能的不断提高, 采用有限元模拟来求解切削加工过程的非线性问题和热一力耦合问题已被广泛地应用到实际切削加工的研究中。采用有限元模拟进行物理仿真不仅有助于揭示切削加工的物理本质, 还对工艺参数的优化以及机械装备的结构设计有一定的指导作用。

      弧齿锥齿轮铣削加工过程是包含复杂的热、力、机械及其耦合作用的高度复杂非线性问题, 通过相关几何仿真软件或系统的模拟, 可以直观地观察到刀具的运动轨迹和加工后的结果, 但是无法得到切削力、切削温度及应力、应变的分布规律等与切削加工过程密切相关的物理参数, 因此一些学者开始通过有限元模拟进行弧齿锥齿轮物理仿真技术的研究。

      严宏志、明兴祖等人在弧齿锥齿轮磨削温度场以及力热耦合方面做了大量的工作, 根据弧齿锥齿轮六轴五联动数控加工原理, 进行了弧齿锥齿轮磨削调整计算与磨削机理分析, 建立了物理意义上的磨削力计算公式, 应用单磨粒热模型得出了热量分配比,采用矩形分布热源计算了磨削热流量, 采用数值有限元方法建立了弧齿锥齿轮3D 单齿模型。在此基础上, 运用热传导理论、热弹塑性理论, 对弧齿锥齿轮磨削温度场进行了力热耦合的有限元仿真分析, 并进行了实验验证。采用PRANDTL- REUSS 方法, 建立了磨削界面应力应变本构关系, 仿真分析了弧齿锥齿轮不同齿面磨削位置的应力与应变场分布, 并通过磨削温度场与应力场的耦合, 求解了磨削残余应力。结合弧齿锥齿轮成形法大轮的磨削实例, 进行了磨削残余应力的有限元仿真与分析。史双喜[ 28] 建立了锥齿轮双锥辊辗压成形的有限元模型, 分析了成形过程中金属变形流动规律以及应力场、应变场、行程载荷的变化规律, 揭示了辗压的变形特点, 并进行了工艺试验验证。李冬颖[ 23] 51- 57利用有限元软件DEFORM- 3D 作为平台, 对弧齿锥齿轮铣削加工仿真中的关键技术进行深入的研究, 建立了热力耦合三维铣削加工有限元模型。在两种不同的铣削宽度条件下进行铣削加工仿真, 深入分析了铣刀和工件的应力、应变、铣削力、铣削温度数值以及铣刀的磨损状况, 为合理选择铣削用量提供依据。聂现伟[ 29] 根据弧齿锥齿轮轮坯、刀盘及机床调整参数, 建立了弧齿锥齿轮的三维加工模型。研究了金属切削加工有限元分析中所涉及的刀屑界面摩擦模型、刀屑接触定义、切屑分离准则等相关关键技术。建立了弧齿锥齿轮铣齿加工过程的有限元模型, 通过ABAQUS 软件仿真模拟出了不同工艺参数和刀具参数下的铣齿加工过程, 得到了切削层形态及应力分布结果。吴吉平等人[ 30] 根据弧齿锥齿轮的数控磨削机理和Gleason 接触原理, 得出了影响磨削残余应力的磨削物理参数数学模型。运用热弹塑性理论和数值有限元方法, 得到了弧齿锥齿轮磨削温度与应力等物理场。通过这两个物理场的耦合计算, 仿真与分析了磨削残余应力。结果表明, 弧齿锥齿轮磨削齿面呈现残余压应力, 里层为残余拉应力, 其大小随磨削工艺条件的不同, 呈现一定的变化规律; 磨削残余应力随磨削深度和砂轮速度的减小而下降, 而随展成速度的减小而增大, 干磨比湿磨条件下可明显增加磨削残余应力。实验验证了有限元分析弧齿锥齿轮磨削残余应力的有效性。杨礻韦旭开展了弧齿锥齿轮磨削砂轮设计及其磨削过程仿真的研究, 应用有限元仿真软件DEFORM- 3D建立了砂轮和工件的热力耦合有限元模型, 并进行了单磨粒磨削加工过程的仿真分析, 计算出了磨削加工过程中的磨削力和磨削热, 得到了磨削力随时间变化的曲线和不同磨削参数对磨削力的影响规律, 以及磨削过程中应力、应变和温度场的分布情况。

      从目前的研究来看, 开展弧齿锥齿轮加工物理仿真的研究, 可以采用现有的有限元软件来实现, 这些软件包括专用软件( 如Third Wave Systems 公司的/ AdvantEdge0软件和美国Scientific Forming Technologies 公司的/ DEFORM0软件) 和大型通用有限元软件( 如ANSYS、ABAQUS 等) 。同时还要解决好考虑弧齿锥齿轮轮坯和刀盘以及机床调整参数的几何模型、适合切削过程的材料模型、符合实际的界面摩擦模型、完善的刀具) 切屑接触模型、合理的切屑分离准则等相关关键技术才能得到较好地物理仿真结果, 用于有效地指导弧齿锥齿轮的加工实际。

4 存在的问题和发展趋势

      (1) 在几何仿真方面, 当前大多弧齿锥齿轮加工仿真系统是建立在已有三维造型仿真软件基础上, 增加了使用成本, 降低了开放程度, 且利用已有仿真软件及仿真方法/ 加工0出的弧齿锥齿轮模型精度仍然较低,与实际加工得到的齿轮模型不一致, 无法为后续的齿面接触分析(TCA) 等提供足够精确的模型。

      (2) 在几何仿真中主要针对某种特定方法建立切削数学模型, 再通过布尔运算等虚拟加工原理实现仿真, 因此在今后的研究工作中应该将螺旋成形法等其他方法扩充到仿真系统当中去, 以扩大其应用范围。

      (3) 具有真实感的三维弧齿锥齿轮数控加工仿真系统还没有出现。在机床真实感造型方面, 如何针对实际加工车间的特点, 建立更为精确的虚拟加工场景是一个仍需大量研究的领域。

      (4) 对弧齿锥齿轮数控加工过程的仿真来说, 仅仅进行几何仿真是远远不够的, 应该进一步开展物理仿真的研究, 考虑弧齿锥齿轮数控加工过程的热) 力耦合作用建立相应的物理仿真模型, 为加工参数的合理选择及机床的设计提供指导。

      (5) 目前利用相关有限元仿真软件进行三维切削加工物理仿真, 尤其是在工件和刀具相对运动较为复杂的状态下对切削力、切削热和刀具磨损等情况进行分析的研究极其匮乏, 有必要进一步开展深入研究。对物理仿真涉及到的材料模型、刀屑界面摩擦模型、刀屑接触定义、切屑分离准则等相关关键技术也有待进一步的深入研究。

5 结束语

      弧齿锥齿轮是机械产品中的基础零件, 具有良好的传动性能, 在机械行业得到了广泛应用。齿面的数学模型是弧齿锥齿轮设计、制造、测量和有限元分析、误差分析的重要技术基础。加工仿真为弧齿锥齿轮接触分析、误差分析、有限元分析、数控加工等研究提供了一条有效的建模途径。针对其加工特点, 开展弧齿锥齿轮几何仿真和物理仿真的研究, 可以使设计人员在齿轮加工之前就能全方位地观察齿轮副的啮合状况, 既提高了齿轮的设计质量和效率, 又可以检验机床调整参数的正确性, 因而有利于降低设计和制造成本。