高速、高精度数控铣床电主轴结构优化及其性能研究
2016-8-25 来源：机械工程学院 作者：陈丽婷
高速、高精度电主轴静态性能的分析及其结构优化设计
３．１、高速、高精度电主轴的静态性能理论分析
在静载荷下主轴抵抗变形的能力就是高速电主轴的静态性能。高速电主轴静态性就是指主轴的静刚度。弯曲静刚度与轴向静刚度是主轴的静刚度的两种表现形式。对主轴单元而言，弯曲刚度与负荷能力及抗震性密切相关。弯曲刚度可Ｗ代表静刚度。电主轴的弯曲刚度Ｋ表示当主轴前端产生单位径向位移８时，在位移方向所需施加的力Ｆｙ６］。
电主轴单元静刚度的计算公式如下：
Ｋ一主轴系统静刚度，单位Ｎ知ｍ：
Ｆｆ—主轴系统前端的径向力，单位Ｎ；
５—径向力作用下主轴前端位移，单位＾ｍｌ。
芯轴刚度与轴承刚度能够综合反映电主轴系统的刚度。电主轴系统刚度大小会受到主轴形状、尺寸及各组成部件的加王制造精度的影响，同时轴承组预紧力、级联方式等也会影响电主轴刚度。
电主轴系统的刚度与机床的加工性能息息相关，一旦刚度达不到要求，就会使得主轴变形量过大，降低机床的加工性能，导致精度要求达不到，同时可能导致轴承不能正常运转，轴承磨损加剧严重时甚至会导致轴承失效。在对高速机床的静刚度测量研究中发现，机床变形的一半１以上部分发生在机床主轴部件处，因此，为提高机床的加工可靠性，就必须加强对主轴静刚度的研究。接下来我们运用有限元分析软件ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ分析对电主轴的进行静态特性。
３．２、高速、高精度主轴系统静态特性的有限元分析
３．２．１高速、高精度主轴系统静力分析的模型简化及建模
ａ）构建主轴系统几何模型
电主轴单元主要由旋转件和支撑件和固定件Ｈ部分构成。旋转件主要是指芯轴、转子、轴承组内圈、滚动体等；支承件是指轴承组外圈Ｗ及滚动体与轴承内圈的点支撑；固定件就是指固定不动的壳体、定子冷却套等。在对电主轴单元的静态分析时，只有旋转件和支撑件起作用，可Ｗ忽略固定件的作用。仅对旋转件与支承件进行分析，其结果能够代表主轴系统的整体静力学性能。在进行分析之前Ｉ我们首先要对电主轴系统做如下简化：
１）将电主轴的芯轴和转子作为一个整体进斤处理，并且假设其具有相同的材料属性；
２）用弹性支撑来代表轴承径向刚度，弹性约束值用轴承径向刚度值来表示；
３）不考虑轴承组轴向刚度。最终得到电主轴系统的简化模型如图３．１所示。
图３．１电主轴静态分析简化几何模型
ｂ）建立电主轴有限元模型电主轴系统静态分析的有限元建模，具体步骤如下：
１）简化几何模型在ＤｅｓｉｇｎＭｏｄｅｌｅｒ中的建立
首先，建模可Ｗ选择ＤｅｓｉｇｎＭｏｄｅｌｅｒ的自体建模属性进行实体建模，也可Ｗ选择将电主轴单元已经在ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ中建立好的Ｈ维模型进行导入达到建模的目的。此处，由于我们事先己经完成了Ｈ维模型在ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ中的建立，只需将文件格式存储为电主轴．ａｇｄ即可直接将电主轴模型导入。简化几何模型如图３．２所示。
图３．２导入的几何模型
２）添加材料属性
主轴系统选用４０ＣｒＮｉ，此材料的参数为：弹性模量Ｅ＝２１０Ｎ／ｍｍ２，泊松比＾１＝０３。在软件中选择模型的几何体形式为＂目〇邮＂，然后巧开ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤａｔｅ窗日进行材料属性的添加，完成后返回Ｓｉｍｕｌａ化ｎ窗口。
３）划分几何模型的网格
双击ｍｏｄｅｌ进入电主轴静态性能仿真分析，首先完成模型网格划分的操作。首先在＂Ｍｅｓｈ＜Ｍｅｔｈｏｄ＂中利用过滤体ｒｉｇｉｄ功能键选择主轴系统整体模型，设定网格类型为优先选择空间六面体；然后设定模型网格大小，通过在＂Ｍｅｓｈ＜化ｉｎｇ＂设定５ｍｍ为网格的划分尺寸。此后，通过单击＂Ｍｅｓｈ＜ＧｅｎｅｒａｔｅＭｅｓｈ＂即可完成网格的划分。模型共有１１５７７６个单元和１６９５０３个节点。对有限元模型进斤网格划分后如图３．３所示。
图３．３电主轴的有限元模型
３．２．２高速、高精度电主轴静态载荷的计算
锐削加工时的锐削力是电主轴主要静态外载荷。因为不同工况下钥削力的差异很大，结合ＶＭＣ系列现有机床加工条件，确定锐床工况进行设定：立式钥床在統削加工时，假定采用端面粗齿硬质合金端面统刀，工件材料定为铸铁，并且采用对称锐削，根据ＶＭＣ系列现有端面统刀的锐削参数选择维克特６３Ａ０４Ｒ－ＳＣＭＯＲＣ１０－２２，具体刀具参数如表３．１。下面对锭削力进行计算：
表３．１维克特６３Ａ０４Ｒ－ＳＣＭＯＲＣ１０－２２刀具参数
１）已知条件
由第二章初步确定的高速锭削电主轴的基本尺寸，设定电主轴的工况：作ｉ定采用端面粗齿硬质合金端面就刀，工件材料定为铸铁，并旦采用对称统削。维克特６３Ａ０４Ｒ－ＳＣＭＯＲＣ１０－２２，具体刀具参数，統刀直径ｄ０＝６３ｍｍ，钥刀齿数Ｚ＝４，每齿进给量３／＝化２２ｍｍ／Ｚ，毎次锐削深度即背吃刀量＝２ｍｍ，洗削宽度＝４０ｍｍ。
２）切削力计算
根据主轴系统结构进行受力初步分析，用于指导电主轴结构的静力学分析巧优化设计。在满足主轴静力分析的前提下，简化后的系统受力如图３．４和图３．５所示。
图３．４主轴系统径向简化受为图
ａ）切削工作ｂ）空转
图３．５轴向受力分析
切削受力点到主轴系统前支承点之间的垂直距离为１１５ｍｍ，ＣＤ代表刀具切削受力点到主轴系统中屯、线之间的距离为３１．５ｍｍ。根据理论力学中力矩平衡得如下方程；
其中，ｆｒｌ——后轴承径向支撑力，ｉ；２——前轴承径向支撑力，——后轴承轴向力，Ｆ。＾前轴承轴向支撑为，＆——切削力径向分力，＆——切削力轴向分力。
由上述公式可知，若想求得主轴系统轴承组径向、轴向支撑为，需先求出切削力径向分力和切削力轴向分力。对于端面镜削加工，单个刀片的受为情况如图３．６。单位切削为是指单位切削面积上的主切削力，铸铁材料的单位切削力是１２００Ｎ／ｒｎｍ２。所Ｗ己知单位切削力的条件下主切削力的求解公式为口７］：
图３．６单个刀片的受力情况
由于建模时，未将刀具考虑在内，需将力换算到主轴悬伸段的端部。显然由于主轴在径向方向上受力平衡。在主轴系统悬仲段端部Ｆｒ＝与１－与２＝３６４．９。
３．２．３髙速、高精度电主轴静力分析的加载、约束及求解
本论文在对电主轴系统进行静力学分析时，主要分析其镜削力载荷，由上章节计算得到的主轴在设定工况下在主轴前端节点上所受最大径向载荷为
Ｆｆ＝３６４．９Ｗ。
在实际工程中，轴承系统会发生非弹性形变，形变会影响机床的加工质量和主轴系统的静态特性。前面在进行模型简化时己经指出，本文用ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ中的弹性约束来模拟将轴承的弹性支承，用轴承径向刚度来表示约束刚度值。
下面具体描述如何在ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的Ｓｔａ化Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ功能模块中对模型进行加载、约束与求解，步骤如下：
ａ）施加载荷Ｗ及约束
１）施加约束
首先添加圆柱面约束于电主轴前后轴承轴段面处，选择Ｓｉ５）ｐｏｒｔｓ＞ＣｙｌｉｎｄｒｉｃａｌＳｕｐｐｏｒｔ，选择过滤电主轴模型安装轴承组圆柱面，而后对圆柱面进行约束，设置两圆柱面径向和轴向自由，切向有约束。对主轴前轴承组处添加固定约束，选择Ｓｉｑ）ｐｏｒｔｓ＞ＦｉｘｅｄＳｉ５）ｐｏｒｔ，选择安装前轴承组的主轴圆柱面的后端面。最后对简化的轴承组添加弹性约束，选择Ｓｉ５）ｐｏｒｔｓ＞ＥｌａｓｔｉｃＳｉｑ）ｐｏｒｔ，过滤选择电主轴芯轴用于配合前、后轴承安装处的圆柱面。给定前圆柱面的径向刚度值为３２４（Ｎ／｜ｕｎ），后圆柱面的径向刚度值为２９７卿Ａｉｍ）。
２）施加载荷
漆面己经计算得到了主轴的境像锐削力Ｆ，＝３６４．９Ｎ，本论文模拟分析时将此力Ｗ集中力的形式对主轴前端进行加载施。具体操作时，选择Ｌｏａｄｓ＞Ｆｏｒｃｅ，然后选择前轴端边的锭削力作用点，将载荷类型设置为Ｃｏｍｐｏｉｉｅｎｔｓ，Ｚ轴负方向，大小为３６４．９Ｗ。电主轴模型添加载荷Ｗ及约束后如图３．７所示。
图３．７添加载荷＾＾＾及约束后的电主轴模型
ｂ）指定求解参数并完成求解
静力变形是电主轴静态分析的主要体现形式，所研究主轴的变形情况是静力分析必须要做的工作。经过上述加载后，选择Ｄｅｆｏｒｍａ化ｎ＞Ｔｏａｌ＞Ｓｌｏｖｅ，得到电主轴的静力变形。结果如图３．８所示。
图３．８高速电主轴的静态变形图
从图３．８可Ｗ得出，电主轴在典型切削条件下，最大形变出现在主轴系统前端。最大变形量表示为６＝９．０巧Ｘｌ（ｒ７ｍＷｏ．ｇｉｙｍ，其他区域所受影响都相对较小，变形量可１＾忽略。由电主轴静刚度的计算公式（３－１）可得：
本论文设计目标要求电主轴静刚度不低于２３５Ｗ佔ｍ，实际上电主轴的静刚度为４００扣／＾？１１，显然电主轴的静刚度符合设计要求。
３．３、基于ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的电主轴结构优化设计
３．３．１结构优化的具体内容和优化设计
在对高速电主轴结构设计完成Ｗ后，我们可Ｗ巧步认定电主轴的总体结构、电机选择、轴承的配置Ｗ及系统的静刚度等部分已经基本达到设评目标要求。接下来主要对主轴结构参数进斤优化。
作为高速机床的核屯、部件，电主轴的性能直接决定其加工精度和生产效率。电主轴的静刚度对其性能有很大影响，它的数值大小主要受电主轴径向尺寸、电机、滚动轴承Ｗ及预加载荷的大小的影响。在进行模拟实验时，主轴前端悬伸量
（ａ）和前后支撑跨距（Ｌ）能够直观的反映电主轴的静刚度大小。
研究发现，在对电主轴进行结构设计时，主轴前端悬伸量越小主轴刚度值越大。而主轴支撑跨距对电主轴静刚度之间的关系属于非线性，很难通过＾计算方法跨距的合理值。主轴刚度在两者之间的综合作用下变得更加难Ｗ确近年来，随着有限元法的快速发展，主轴前端悬伸量和前后支撑跨距等参数已经可Ｗ用ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ进行优化。而且其优化结果与实际实验结果误差不大，能够做到对电主轴结构参数的优化。
利用ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的优化设计模块ＤｅｓｉｇｎＸｐｌｏｒｅｒ对初步完成结构设计的电主轴进行优化，Ｗ电主轴前端悬伸量（ａ）和前后支撑跨距（Ｌ）为设计变量来提高电主轴静刚度，进而完成电主轴系统的结构优化设计８］。
３．３．２ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ优化设计的基本概念
从己经有的方案中，选出最满意的设计方案，就是优化设计。在实际工程设计中，往往会遇到想要实现某一特定功能或需要多个参数达到综合性能最佳，此时通常数学学科的最优设计理论为指导，通过计算机软件（如ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ）来实现。解决最优解的问题时，首先根据设计目标，建立目标函数，然后给出函数变量的取值范围，最后求解，得到最优方案８］。
３．３．３高速、高精度电主轴结构优化设计的具体步驟
通过分析可知，影响电主轴静刚度的最主要参数就是主轴前端悬伸量（ａ）与前后支撑跨距（Ｌ）。下面Ｗ主轴前端悬伸量（ａ）和前后支撑跨距（Ｌ）为设计变量，Ｗ提高电主轴静刚度为设计目标，完成电主轴的结构优化。同时还要考虑减小主轴质量，一方面节约钢材，另一方面也可Ｗ降低主轴惯性矩。也就是说，电主轴静刚度最大的问题也就是使主轴前端位移最小的问题。
ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的优化设计放在静力学有限元仿真后面进行研究，与静力学分析不同，既然是优化分析，那么优化后的主轴前端悬伸量（ａ）和前后支撑跨距（Ｌ）值必然与优化前有所不同，因此优化设计时主轴前端悬伸量（ａ）和前后支撑跨距（Ｌ）必须设置为变量，即需要参数化构建有限元模型，因此须将进行结构优化设计的电主轴前端悬伸量（ａ）和前后支撑跨距（Ｌ）设置为变量（ａ的初值是原设计值，为５０ｍｍ；Ｌ受建模的限制将轴承安装轴段的长度都计算在内为３０５ｍｍ），这样才能用ＤｅｓｉｇｎＸｐｌｏｒｅｒ功能模块进行仿真和优化设计。电主轴结构优化设计的模型与电主轴静态分析的实体模型相同，因此在电主轴的静力学分析基础上，设置目标函数，即在ｇｅｏｍｅｔｒｙ模型选择主轴前端变形量（ａ）和前后支撑跨距（Ｌ）使之成为输入设计变量，如图３－９。此处需要说明，前后轴承支撑跨距选择轴承安装轴段两端面之间的距离代替。然后在结构静力学分析求解模型的结果求解栏中勾选ｔｏｔａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ中的最大结果作为输出变量，即主轴的最大型变量为输出结果，如图３．９。
图３．９设计变量
点击进入ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的优化模块ＡＮＳＹＳＤｅｓｉｇｎＸｐｌｏｒｅｒ的ＲｅｓｐｏｎｓｅＳｕｒｆａｃｅ模块中，在满足电主轴结构设计要求的前提下，设置主轴前端变形量（ａ）和前后支撑跨距（Ｌ）变量的变化范围如图３．１０（ａ）、（ｂ）所示。然后对ＤＯＥ功能模块中对１０个设计点进行预览和更新操作，结果如图３．１１。
图３．１０变量的变化范围
图３．１１对１０个设计点更新的结果
然后单击生成优化结果，得到结构优化后的方案。单击＂Ｍｉｎ／ＭａｘＳｅａｒｃｈ＊＂得到设计变量使得目标函数取到最大／最小值时的值，如图３．１２所示。
图３．１２目标函数的最值
由图３－１２的优化结果可知，当主轴前端悬伸量３＝４５ｍｍ和前后支撑跨距Ｌ＝２７４．８ｍｍ时，主轴前端变形量达到最小值，此时主轴整体尺寸变小，直径不变，质量也相对较小。综合各方面的因素，最终取各优化参数如表３．２所示。
表３．２主轴最优化参数
从上表可Ｗ看出，结构优化后的电主轴前端悬伸量（ａ）减小了５ｍｍ，前后支撑跨距（Ｌ）减少３１ｍｍ，主轴前端变形量最小，大小为Ｈ＝０．０００８５９ｍｍ＝０．８５９＾ｍ，此时，电主轴的静刚度值最大，大小增大到４２日Ｎ／ｉｍｉ，比原值（４００ＮＡｍｉ）提高了６％。优化后电主轴系统质量也有明显的减小。优化后的电主轴系统结构图如图３－１３所示：
图３－１３优化后的电主轴系统结构图
３．４、本章小结
本章首先对电主轴结构进行静态分析，得到静刚度值４００Ｎ／＾ｉｍ，初步验证了电主轴结构设计的合理性。然后应用ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ的优化模块ＡＮＳＹＳＤｅｓｉｇｎＸｐｌｏｒｅｒ对电主轴静刚度的重要影响因素；电主轴前端悬伸量（ａ）和前后支撑跨距（Ｌ）进行优化设计，结果使电主轴的静刚度提高６％，同时主轴质量比优化前有所减小。优化结果对电主轴静动态性能的提升意义重大。
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