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基于遗传算法的双机器人加工中心布局优化

2016-8-18 来源：南京理X-大学作者：王军曹春平丁武学孙宇

摘要：首先建立了面向大型仪表板的双机器人作业加工单元，为了保证机器人和工件不发生碰撞，提出了以双机器人的工作空间重合率最大为目标、基于遗传算法的双机器人加工中心优化布局方法，建立了空间约束的数学模型，利用MATLAB软件进行仿真分析，并从空间重合率、加工周期两个方面进行比较。结果表明：相对于公司现有状态，空间重合率提高了14．6％，加工周期缩短了1．2 min，验证了该方法的有效性和可行性。

关键词：机器人；加工中心；布局优化；遗传算法

0 、引言

近年来，机器人在工业领域已经被广泛应用，如焊接、钻孔、装配、运输、喷涂等，尤其是在汽车制造领域。在汽车内饰领域，仪表板属多型号小批量生产，不同型号仪表板上孔的位置、形状、大小分布都不同，甚至差距很大。越来越多的企业引进多机器人加工单元进行汽车仪表板的加工，以期在保证加工精度的前提下提高工作效率，缩短工作周期。多机器人加工中心布局优化问题一直是国内外学者关注的重点。

在多机器人布局优化领域，Chedmail等[11通过修改机器人模型的D—H参数，并用八又树表示机器人机器人工作空间和目标空间，同时引入避碰检测来确定加工中心的布局；Kats[2。利用优化算法来求解所有无碰撞路径的最小值，并以此为依据进行布局设计；Chittajallu等[31用圆形外包的方式描述布局设备，这种简化方式便于设备之间的干涉检验，但布局空间不能得到合理有效的利用；Barral等H3提出了基于模拟退火算法的布局方法，并在工业机器人软件平台IGRIP上运用，由于模拟退火算法本身的特性使得计算时间较长，布局方案计算耗时较长；王召莉口3研究了机器人关节空间和操作空间的特性，将机器人的关节轨迹距离作为评估指标，采用简单、高效的自适应差分进化算法对典型机器人作业单元的布局优化实例进行研究。

本文以某企业典型的汽车仪表板为加工对象，研究面向大型仪表板的双机器人加工中心的布局优化问题。目标为在考虑两个机器人和仪表板之间的位置关系基础上保证机器人和工件不发生碰撞的前提下，使两个机器人的工作空间重合率最大。通过对机器人、工件进行数学建模，并引入相关约束条件，利用遗传算法对双机器人加工中心的布局进行优化，最后采用MATLAB软件¨1进行仿真分析，并从空间重合率、加工周期两个方面进行比较。

1、问题描述与建模

1．1 问题描述

1．1．1仪表板的特点

汽车仪表板具有体积大、形状复杂等特点，一般需要在铣削中心上完成多个孑L的加工。如图1所示，仪表板上孔的位置、形状、大小分布都不同，甚至差距很大。此外，仪表板两侧孔的数量不同，一侧孑L多一侧孑L少，且在加工过程中对象不能移动。若采用单个机器人加工则工作空间有限，不能独自完成所有的任务，因此，需要至少两个以上的机器人协调完成所有加工任务。

图1某型号仪表板

1．1．2加工中心的配置

根据汽车仪表板的加工特点，初步布置了双机器人加工中心。两个机器人分布在仪表板的两侧，通过电机带动机器人在导轨上左右移动，完成仪表板上所有工艺孔的加工，如图2所示。

图2 铣削加工中心布置示意图

1．1．3方案设计

在机器人布局设计中，在给定机器人型号、尺寸的前提下，通过合理布局机器人和仪表板的位置关系，提高两个机器人的空间重合率，使孔较少一侧的机器人在加工完本侧的孑L后，能够加工少量对面的少量孔，从而提高加工效率，以达到缩短生产周期的目的[7]。

1．2建模

1．2．1机器人建棋

一般来说，机器人前三个自由度可以使机器人的末端执行器到达其工作空间内指定的任意位置，因此，可以只考虑拥有前三个自由度的操作臂，至于末端姿态可以在工件外给定一个容许空间，用剩余三个自由度来调整。单个机器人的模型简图见图3。

图3单个机器人结构模型简化图

如图4所示，当机械臂从点1运动到点2时，机械臂1一定会与工件发生碰撞，所以工件不能出现在半径为A。的半圆内，因此，机械臂有效工作空间为图3所示的阴影部分，数学模型为R一{(z，y)l A；≤z2+Y2≤(Al+A2)2，z≥0} (1)

图4 机械臂与工件一定会发生碰撞的情况

1．2．2 工件建模

将仪表板向其横截面上投影，如图5所示，加工对象所在的空间范围简称为目标空间，是由两个半径不同的扇形围成的区域。

图5 用扇形区域表示工件

目标空间在极坐标系中表示为W一{(驴，10)l a≤妒≤卢，a≤P≤b／ (2)式中，a、b分别为两个圆弧的半径；a、|9分别为目标空间在极坐标系中角度的极值。

因为在进行孔铣削时机器人末端执行器必须垂直于工件表面，所以需要给定一容许空间让机器人调整末端姿态。因此，实际目标空间应当向外扩展一定距离，故目标空间中两个圆弧的半径分别为a+△L和b+AL。

1．2．3 约束模型

要求两个机器人同时对仪表板进行孔加工，加工中必须满足两个基本原则：①工件必须完全在两个机器人的工作空间内；②必须提供足够的空间，让两个机器人避免碰撞。

为了满足上述两个原则，建立三个坐标系：两个机器人直角坐标系和一个工件极坐标系，通过三个坐标系建立两个机器人和工件之间的相对位置关系，如图6所示，目标坐标系原点在两个机器人的直角坐标系中的坐标分别为(z，了)和(“，口)，驴。和驴：为描述机器人加工范围的角度值，其中仪表板在坐标系1一侧孔较多，在坐标系2一侧孔较少。

图6 约束描述

(1)约束一：目标空间必须在机器人工作空间内。

要满足约束一，点A、B必须在机器人1的加工范围内，点C、D必须在机器人2的加工范围内，即

同时，孔多一侧的机器人1可以加工所有本侧的孔，则点E、F必须在机器人1的加工范围内；孔少一侧的机器人2有能力加工对侧的孔，则点E、F必须在机器人2的加工范围内。即

(2)约束二：A点不应该在机器人2的工作空间内部。一是为避免空间浪费，二是会造成两个机器人距离太近，容易发生碰撞现象。

(3)约束三：为防止机器人在姿态调整过程中与工件发生图4所示的碰撞，工件的任一部分都不能出现在以A，为半径的圆弧内，故应满足如下条件：

(4)约束四：两机器人之间必须有足够的空间，以便两个机器人的安装、维修以及避碰等，即

其中，d需要设计者根据实际情况给出。

1．2．4 目标函数

优化目标是在不发生碰撞的前提下，目标空间中两个机器人的空间重合率尽量大。即

2、布局优化算法

上述过程将双机器人加工中心的布局问题转变成非线性规划问题。传统的非线性规划算法的缺陷是计算烦琐且精度不高，稳定性差，对函数初值和函数性态要求较高，且容易陷入局部最优解。而遗传算法是一种全局搜索算法，可以克服传统的非线性规划算法容易陷入局部最优解的缺陷。因此，将遗传算法应用于双机器人布局优化问题以改善收敛效果，提高优化质量。

利用遗传算法进行布局优化的步骤凹1如下：

(1)编码。遗传算法的编码形式主要有二进制编码和实数编码，此处采用实数编码。个体长度为6，4个描述位置关系的坐标值，2个描述机器人加工范围的角度值。

(2)生成初始群体。利用constraintdependen创建函数随机地生成N一100个初始个体，每个个体组合在一起形成一个群体，遗传算法以这个群体作为初始种群进行迭代操作。

(3)适应度函数的确定。本文通过遗传算法求解两个机器人的最大空间重合率，相当于式

(10)所示的目标函数。因MATLAB遗传算法工具箱要求目标函数为求最小值，且最小值需为正值，因此调整适应度函数为