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轴承过盈配合量对主轴动力学特性的影响
2018-2-5  来源: 北京工业大学机械工程与应用电子技术学院  作者:郭铁能, 马小超, 谷昀超, 陈剑科

  


  
      摘 要: 为探索轴承配合过盈量在转速和温升等因素影响下的变化规律及对主轴系统动力学特性的影响规律,首先建立了考虑转速引起的内圈离心膨胀和温升引起的热位移轴承过盈配合模型,然后将过盈配合模型耦合进Harries 轴承动力学模型,建立了考虑轴承配合的轴承动力学模型,并基于Timoshenko 理论建立机床主轴系统有限元模型. 针对实验室自建主轴系统,进行了轴承配合过盈量对主轴动力学特性影响分析. 结果表明:轴承内、外圈初始过盈量增加,原始接触角线性减小;初始过盈量在温升及离心力的双重影响因素下会增大;初始过盈量、内圈离心膨胀及内外圈热膨胀会导致轴承刚度增大,轴承刚度增大导致主轴系统固有频率增加,相比较一、二阶固有频率,三、四阶固有频率受过盈量及其影响因素的影响较大.
  
     关键词: 过盈配合量; 有限元; 固有频率
   
    影响主轴系统动力学特性的因素很多,包括主轴系统受到的驱动力、预紧力和转速等,然而主轴系统又包括了轴承、主轴等部件,每一个部件及其影响因素对整体主轴系统的动态特性都有影响,许多学者也对主轴系统动力学特性及影响规律做了大量的研究,但涉及主轴轴承配合对主轴系统动力学特性及影响因素的作用规律很少. 2003 年,Lin 等[1] 建立了主轴系统热-机械力模型,考虑了热特性、轴承预紧力和刚度的影响,但是其只考虑了轴承的静态支撑刚度,没有考虑高速状态下轴承刚度的变化.2006 年,Chen 等[2] 研究了转速和载荷对转子-轴承系统动态性能的影响,发现离心力引起的轴承刚度软化是引起电主轴系统刚度降低的主要原因,其次是主轴的陀螺效应. 2007 年,British Columbia 大学Cao 等[3] 的主轴系统模型中包含了离心力、陀螺效应,以及轴承接触角、预载、主轴转子和轴套偏移等的影响,比较系统地提出了主轴系统的通用建模方法. 湖南大学的张峻晖等[4] 研究高速轴承过盈配合量的计算方法,系统分析了过盈配合的影响因素,但没有考虑其对轴承及主轴系统动态特性的影响. 中国科技大学的王硕贵[5] 研究了初始过盈配合量和预紧力对轴承刚度的影响,但是没有考虑由转速引起的离心力及温升引起的过盈量的变化. 西安交通大学的田久良等[6] 建立了考虑轴承过盈量的主轴系统热-力耦合模型,重点分析了离心效应和陀螺力矩对主轴系统动态特性的影响.
  
     本文首先建立了考虑转速引起的内圈离心膨胀和温升热位移等影响因素的轴承过盈配合模型,并将过盈配合模型耦合进Harries 轴承动力学模型,建立了考虑轴承配合的轴承动力学模型. 然后基于Timoshenko 理论建立机床主轴系统有限元模型,并与轴承模型集成,得到整体高速主轴系统的有限元模型. 最后分析了过盈配合量及其影响因素对轴承结构和其动态特性以及主轴系统力学特性的影响规律.
  
      1 、过盈配合量对轴承结构参数影响
  
      角接触球轴承由滚动体、保持架及内、外圈4 个部分构成,其中为使轴承内外圈严格定位,并使配合面不产生间隙,轴承内、外圈分别与主轴和轴承座(或箱体)进行过盈配合,轴承座相对主轴系统是固定的. 初始过盈配合量和预紧力的大小会改变轴承内部的结构参数,轴承内外圈发生径向变形,接触角发生改变. 电主轴高速旋转时,一方面产生的离心力会改变主轴与轴承内圈的过盈配合量,另一方面由于温度的升高,轴承内、外圈发生膨胀,初始过盈量发生改变,轴承的结构参数将会进一步发生改变,进而影响轴承的动态特性.
  
      1. 1 初始过盈量的影响
  
     根据文献[7]可知,如果压力均匀地施加在内圆周或外圆周上,而且壁厚超过直径的20%,则视之为厚壁圆环. 滚动轴承的套圈壁厚大多为直径的20%左右,所以将其视为厚壁圆环处理.
  
     轴承内圈与主轴过盈配合,轴承内圈将发生膨胀,轴承内圈沟道直径将增大,根据弹性力学理论得到内圈沟道的径向位移[7]
  
     
  
     同理,轴承外圈与箱体过盈配合,轴承外圈将收缩,轴承外圈沟道直径将缩小,外圈沟道的径向位移为
  
      
  
      
  
     1. 2 离心力的影响
  
     主轴在高速运转过程中,由于离心力的存在,轴承内圈会发生径向变形并对轴承内圈与主轴之间的初始过盈配合量产生影响,而一般轴承外圈与轴承座(或箱体)之间不产生相对运动,所以外圈与轴承座之间的过盈配合不受旋转导致离心力的影响.承内圈沟道因离心力导致的径向变形为
 
     
  
     式中:Es、μs 分别为主轴的弹性模量和泊松比;dk 为主轴内径;ρs 为材料密度.
  
     1. 3 温度的影响
  
     主轴系统高速旋转过程中,主轴系统内部温度分布不均匀,图1 所示为引用文献[9],预紧力一定的情况下,温升随转速的变化情况. 温升的变化使轴承内、外圈与主轴外径均会发生径向热变形,而热变形将会影响轴承与主轴及箱体的过盈配合状态以及轴承的径向工作间隙.
  
     考虑主轴影响下的轴承内圈沟道的热位移为
  
      
  
     2 、考虑过盈配合量的轴承动力学建模
  
     图2 所示为高速轴承载荷作用前后ψk 处轴承内、外圈沟道中心与滚动体中心的几何关系. 在静止状态无载荷情况下,内、外圈沟道曲率中心的距离恒定. 轴承过盈安装到主轴和箱体并预紧后,轴承接触角发生改变,内外圈沟道曲率中心距离改变,但是中心依然在一条直线上,当轴承高速旋转时,由于离心力和陀螺力矩的作用,滚珠中心向外滚道移动,内、外接触角不再相等. 假设外圈固定,外圈沟道曲率中心不变,内圈沟道曲率中心相对移动.
  
  
  
     由几何关系可知,无载荷作用时内、外圈沟道曲率中心之间的距离为
  
     
  
     
   
      
  
  
     
  
     设轴承外圈固定不动,预紧力全部施加在轴承内圈上,将单个滚珠对内圈的作用力求和即可得所有滚珠对内圈的作用力,且与预紧力形成平衡,得到轴承整体受力平衡方程.
  
    
  
    因此,假设轴承包括K 个滚珠,可以联立这4K +5个方程,建立一个包含4K +5 个方程及4K +5 个未知数的非线性方程组. 求解该方程组即可得到工作状态下轴承5 个自由度的位移及每个滚珠对应的内外圈接触力、接触变形、接触角等动力学参数.将内圈5 个方向受力对相应位移求导即可得到刚度,即将式(16)中内圈受力对位移求导,将其内部各项分别对位移求导,最终存在4 个未知求导项,即Ukδi 、 Vkδi 、 δikδi 、 δokδi ,引用式(14)和式(15),两边对δi 求导,即可得到包含未知项的方程组,迭代求解得到结果,最终能得到刚度.
  
     3 、高速电主轴系统有限元建模
  
     本文基于Timoshenko 梁理论对高速电主轴系统进行有限元建模,模型考虑主轴刀柄和刀具部分,并且刀柄和刀具视为刚性连接,图4 为主轴系统各部分有限元模型.
  
     
  
     4 、基于过盈量的电主轴系统动态特性分析
  
    本文分析对象为实验室自建主轴系统实验台,采用7212C 角接触球轴承作为支撑轴承,主轴、刀柄、刀具、轴承具体参数分别如表1 ~ 表4 所示.根据机械设计手册轴承配合部分,轴承内圈与轴的配合采用基孔制,轴承外圈与轴承座的配合采用基轴制,不同的机构以及不同的负荷状态选用的配合公差等级不同,不同的公差等级又对应不同的配合量,轴承内外圈的配合状态也不相同. 一般动圈为过盈配合,静圈为间隙配合,以机床主轴用7212C 角接触球轴承为例,内圈为旋转圈,外圈与箱体固定为静止圈,假设受载为中等载荷,根据尺寸查表得轴承内圈与轴的过盈配合采
  
     
   
      
  
表1 主轴离散单元参数
  
  
表2 刀柄离散单元参数
  
  
表3 刀具离散单元参数
  
  
表4 角接触陶瓷球轴承7212C 参数
  
  
     4. 1 接触角的变化
  
     如图5 所示,轴承过盈安装后,原始接触角随内外圈过盈量的增加线性减小,而施加预紧力后,如图6 所示,过盈安装后的接触角在初始过盈量一定的情况下随预紧力的增加非线性增加.
  
     4. 2 初始过盈量的变化
  
     轴承外圈与轴承座(或箱体)之间不产生相对运动,所以外圈与轴承座之间的过盈配合不受旋转导致离心力的影响. 主要研究旋转状态影响下的主轴与轴承内圈的径向位移的变化,如图7 所示.从图7 能看出,随着转速的增加,主轴外径与轴承内圈的径向位移均呈非线性增长,轴承内圈的变形量始终大于主轴外径的变形量,因此过盈配合量将减小,并且减小量随着转速非线性增加,当转速在5 000 r/ min 时,过盈配合的减小量为0. 19 μm,基本可以忽略不计,但是当转速为50 000 r/ min 时,过盈配量的减小量为18. 51 μm,因此在选择初始过盈配合量时,尤其对于高速主轴系统,必须预先考虑离心力对于过盈配合量的减小效应,提前给予补偿,否则轴承可能出现松脱现象.
  
  
  
  


     从图8 能看出,随着转速的增加,轴承与主轴的热位移均增加,当转速为5 000 r/ min 时,轴承内圈内径与主轴外径的热位移分别为1. 05 μm 和1. 27μm,当转速为20 000 r/ min 时,热位移分别为21. 6μm 和27. 1 μm,主轴外径的热位移一直大于轴承内圈内径的热位移,轴承与主轴之间的过盈量由于温升热位移的影响会越来越紧,结合表5 得到,离心力导致的主轴与轴承的径向位移使过盈量减少,温升引起的热位移使过盈量增加,综合两方面因素考虑轴承与主轴会越转越紧.
  
  
     4. 3 轴承刚度的变化
  
     从图9 能看出,内、外圈初始过盈量增加,轴承径向刚度非线性增加,主要是因为初始过盈量的增加导致轴承径向游隙减小,间接提高了轴承的径向刚度. 由图10 得知,轴承的径向刚度随转速非线性降低,发生刚度“软化”现象,其中考虑轴承内、外圈热膨胀和内圈离心膨胀的径向刚度较大,随着转速的增加差值增大,主要是因为内、外圈热膨胀和内圈离心膨胀降低了轴承的原始游隙,接触刚度增大,间接提高轴承的径向刚度. 4. 4 主轴系统固有频率的变化在一定的预紧力和转速情况下过盈量有效提高了轴承的径向刚度. 以下分析安装过盈量对高速主轴系统固有频率的影响,图11 所示为预紧力为500N、转速为10 000 r/ min 时,主轴系统一阶固有频率随轴承内、外圈过盈量的变化规律.
  
     从以上仿真结果能看出,轴承内、外圈过盈量增加,主轴系统第一阶固有频率升高,并且固有频率随内、外圈过盈量增长的趋势与轴承径向刚度随过盈量增长的趋势相近,原因为过盈量有效地提高了轴承的径向刚度,主轴系统的整体动刚度增加,从而系统固有频率增加.
  
  
  
     假定轴承内、外圈的过盈配合量相同,同样设定预紧力为500 N,转速为10 000 r/ min,具体分析过盈量对前四阶固有频率的影响程度. 图12 以及表6为过盈量对主轴系统前四阶固有频率的影响.主轴系统在高速旋转过程中,初始安装过盈量会受到由于转速引起的离心力以及温升的影响,离心力和温升影响了初始安装过盈量,进而影响轴承的刚度,主轴系统的动态特性也随之改变. 以下将分别分析由于轴承内圈离心膨胀和温升引起热位移对主轴系统固有频率的影响,探究预紧力为500 N、初始过盈量为0. 01 mm 时,考虑内圈离心膨胀下固有频率随转速的变化情况. 如图13 所示.
  
  
  
  
    从图13 能看出,相比较内圈离心膨胀对固有频率的影响,由于温升引起的热位移对主轴系统固有频率的影响更大,并且随着转速的升高,固有频率的变化增大. 这与前面分析轴承刚度的变化趋势相同,热位移与内圈离心膨胀均缩小了轴承的工作间隙,提高了轴承的径向刚度,并且热位移的影响大于内圈离心膨胀的影响,最终导致固有频率的升高.结合表7 所示3 种条件下前四阶固有频率随转速变化情况,能看出相比较一、二阶固有频率,三、四阶固有频率受热位移与内圈离心膨胀的影响较大.

  
表6 过盈量对主轴系统前四阶固有频率的影响
  
  
表7 不同因素下前四阶固 有 频率随转速的变化
  
  
    5 、结论
   
    1) 随着转速的提高,轴承内部离心力和陀螺力矩的作用显著,轴承刚度非线性减低,发生“软化”现象;过盈量提高,轴承刚度明显增加,而由于转速引起的离心力和温升进而导致内、外圈离心膨胀和热位移对过盈量影响很大,并且导致轴承工作间隙减小,提高了轴承刚度.
  
    2) 随着转速的提高,固有频率呈非线性减小;过盈量增加,主轴系统固有频率增加,相比较一、二阶固有频率,三、四等高阶固有频率受影响较大.
  

  

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