摘要：为提高国产大型龙门导轨磨床精度，针对大型龙门导轨磨床的定位误差，应用移动最小二乘法建立误差模型。移动最小二乘法是形成无网格方法逼近函数的方法之一，生成的曲线曲面具有精度高、光滑性好等许多优点，其建模精度远高于普通最小二乘法（ＬＳ）。为实现大型导轨磨床的在机实时补偿，应用外部坐标偏移法对大型龙门导轨磨床定位误差进行补偿。补偿后，大型龙门导轨磨床精度提高８９．３％，有效提高了该龙门导轨磨床的加工精度。
 
       关键词：移动最小二乘法；导轨磨床；几何误差；实时补偿
 
       ０　引言
   
       随着制造业向大型及高精度发展，各种大重型数控机床不断产生，特别是航空、航天、船舶、风电、核电等行业对大重型精密数控机床的需求越来越多。导轨是组成大重型数控机床的主要部件，导轨的精度直接影响大重型数控机床的加工精度。大型数控龙门导轨磨床是实现零部件高精度磨削加工的关键工作母机，其精度高低直接影响到大重型数控机床的质量。而龙门导轨磨床的几何误差是影响其精度的关键因素，由于数控龙门导轨磨床的几何误差很难通过设计、制造及装配来完全消除，故采用误差补偿是提高其精度的经济有效的方法，误差补偿法在机械加工业中已受到越来越广泛的重视 。
 
      数控机床的误差补偿通常是采用激光干涉仪等精密测量仪器检测数控机床的误差，然后根据实际测量结果建立误差模型。常用的建模方法有齐次坐标变换法、多元回归理论、多体系统理论、最小二乘（ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ，ＬＳ）法、正交多项式［３－７］等。应用建立的误差模型可实现数控机床的误差补偿，目前常用的补偿手段有修改Ｇ 代码补偿法、压电陶瓷制动补偿法、机床外部坐标偏移补偿法 等。
 
      为提高国产大型龙门导轨磨床精度，针对大型龙门导轨磨床的定位误差，应用移动最小二乘（ｍｏｖｉｎｇ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ，ＭＬＳ）法建立误差模型，ＭＬＳ法已在无网格方法中得到广泛应用，其建模精度远高于普通最小二乘法。为实现大型导轨磨床定位误差在机实时补偿，应用上海交通大学研制的误差实时补偿系统对机床几何误差进行实时补偿，经补偿后大型龙门导轨磨床精度提高８９．３％，有效提高了龙门导轨磨床的加工精度。
 
      １　、龙门导轨磨床几何误差检测
 
 
      本研究使用的龙门导轨磨床为双主轴导轨磨床，工作台运动方向为ｘ 轴，卧主轴坐标设定为ｙ轴和ｚ 轴，立主轴坐标设定为ｖ轴和ｗ 轴，机床数控系统为Ｆａｎｕｃ系统。
 
      由于大型龙门导轨磨床的尺寸大，故采用激光干涉仪检测该机床的几何误差。为获得准确测量结果，本试验采用两台相同的激光干涉仪同时测量机床的几何误差，图１为大型龙门导轨磨床几何误差检测图。

                       图１　龙门导轨磨床几何误差测量

  
      图１中各测量过程如下：图１ａ为ｘ 轴在ｘｙ平面内的直线度和角偏测量；图１ｂ为ｘ轴在ｘｚ平面内的直线度和角偏测量；图１ｃ为ｙ轴在ｘｙ平面内的直线度和角偏测量；图１ｄ为ｙ轴在ｚｙ平面内的直线度和角偏测量；图１ｅ为ｚ轴在ｚｘ 平面内的直线度和角偏测量；图１ｆ为ｚ轴在ｚｙ 平面内的直线度和角偏测量。
 
 
      经检测，该机床ｙ轴和ｚ 轴的定位误差最大，ｙ 轴的定位误差在整个行程达８５μｍ，ｚ轴的定位误差在１６５ｍｍ行程已达３７μｍ。图２为ｙ轴和ｚ轴定位误差分布图。由于ｙ轴和ｚ 轴的运动精度（特别是定位精度和位置精度）是影响机床加工精度的关键因素，故本文针对机床ｙ 轴和ｚ 轴定位误差进行建模和补偿。
   

     
  
                       图２　ｙ轴和ｚ 轴定位误差
  

     由图２可以看出，ｙ轴和ｚ轴定位误差与机床坐标位置成比例关系，ｙ 轴定位误差随着ｙ 坐标的增大而增大，误差呈非线性分布；ｚ轴定位误差随着ｚ 坐标的增大而减小，误差呈非线性分布。
  

      ２、　基于ＭＬＳ的误差建模
   
      ２．１　ＭＬＳ建模原理

    
      ２．２　定位误差建模
   
      权函数在移动最小二乘法中起着非常重要的作用。移动最小二乘法中的权函数ω（ｙ－ｙｉ）应该具有紧支性，也就是权函数在ｙ 的一个子域内不等于零，在这个子域之外全为零，该子域称为权函数的支持域（即ｙ 的影响区域）［１２］。由于机床几何误差的测量是等距的，故采用牛顿插值多项式作为移动最小二乘的权函数：
  
      
  
       图３所示为基于移动最小二乘法的建模结果与普通最小二乘法建模结果的对比。
  

     
  
                      图３　ｙ轴和ｚ 轴定位误差建模结果

      由图３可以看出，基于移动最小二乘法的建模精度较高，ｙ 轴定位误差建模残差为－１．５～２．２μｍ，ｚ 轴定位误差建模残差为－２．１～２．８μｍ，建模精度分别为９７．５％和９１．８％，完全满足定位误差的补偿要求。图３还显示了应用普通最小二乘法建模结果，ｙ 轴定位误差建模残差为－４．２～４．４μｍ，ｚ 轴定位误差建模残差为－２．５～３．１μｍ。说明移动最小二乘法的建模精度明显优于普通最小二乘法的建模精度。

  
      ３　、基于外部坐标偏移的误差补偿
 
      ３．１　外部坐标偏移原理
 
      本试验采用上海交通大学自主研发的外置综合误差补偿系统进行龙门导轨磨床定位误差的在机实时补偿。其误差补偿原理是通过与机床ＰＬＣ的连接，实现补偿系统与数控系统之间的数据交互：
 

      （１）运用数控系统的窗口功能，在ＰＬＣ中嵌入相应的程序，实时自动读取当前各坐标轴的绝对坐标，并将实时绝对坐标输入外置补偿系统。
 
      （２）补偿系统在一个ＰＬＣ周期内，通过预建的误差模型自动完成各轴的实时误差补偿值计算，并通过补偿值输出接口将误差补偿值送到ＰＬＣ，并进一步通过嵌入的ＰＬＣ 程序传送到ＣＮＣ，再由机床ＣＮＣ通过触发外部坐标原点偏移功能使相关坐标轴向误差反方向运动计算的补偿距离，取得自动误差补偿的效果。
 
      外置综合误差补偿系统与机床的连接主要有以下两个方面：①补偿系统坐标输入接口与机床ＰＬＣ实时绝对坐标输出地址连接；②补偿系统误差补偿值与机床ＰＬＣ补偿值输入地址连接。
 
      外置综合误差补偿与机床的误差功能设定与软件调试主要有以下方面：①ＰＬＣ输入扩展模块通道地址配置、输出扩展模块通道地址配置及相关程序编制；②读取当前各个控制轴的实时绝对坐标位置的相关ＰＬＣ程序的编制；③ＣＮＣ读取输入各轴补偿值的相关ＰＬＣ程序的编制；④机床外部坐标原点补偿功能的触发控制设定；⑤补偿系统实时数据交互功能的调试；⑥误差综合补偿系统预设模型实时补偿的实用性调试。

      ３．２　定位误差实时补偿
   
      为验证龙门导轨磨床定位误差的补偿效果，将误差综合补偿系统与机床数控系统连接并调试，如图４所示。将基于移动最小二乘法的建模结果嵌入误差补偿系统，综合误差补偿系统根据定位误差计算结果触发自动补偿功能，用同样的激光干涉仪测量经过实时补偿后的ｙ 轴、ｚ 轴定位误差，机床ｙ 轴、ｚ轴定位精度补偿前后对比见表１。

                             图４　定位误差补偿

    
                        表１　机床定位精度补偿前后对比
    
       

      由表１可以看出，经实时误差补偿后，机床各轴定位精度均有大幅提高，ｙ 轴正向定位误差由补偿前的８８．４μｍ减小为补偿后的９．５μｍ；ｚ轴正向定位误差由补偿前的２０．２μｍ 减小为补偿后的８．２μｍ。龙门导轨磨床的定位精度最大提高８９．３％，说明实时误差补偿系统可有效提高机床精度，并且试验过程及结果均由机械工业机床产品质量检测中心（上海）检测并认定。
 
     系统偏差补偿前后对比见表２。由表２可以看出，ｙ 轴正向系统偏差由补偿前的８８．６μｍ 减小为补偿后的４．３μｍ；ｚ轴正向系统偏差由补偿前的２１．５μｍ 减小为补偿后的７．１μｍ。龙门导轨磨床的系统偏差最大提高９５．１％，有效提高了该龙门导轨磨床的精度。
 
                             表２　系统偏差补偿前后对比

      
  
     图５所示为补偿后龙门导轨磨床ｙ 轴、ｚ 轴的定位误差。图５中的误差曲线分别为沿ｙ 轴、ｚ轴正反向各测量３次，ｙ 轴、ｚ 轴测量距离分别为１４００ｍｍ 和１６０ｍｍ。由图５可以看出，补偿后的定位误差在１０μｍ 以内，对于大型龙门机床，这样的定位精度已经属于精密级，完全可以满足大型精密数控机床导轨的磨削加工。
 

                           图５　定位误差补偿结果
   
      此外，本文提出的误差建模及补偿方法还可用于机床其他误差的建模及补偿。
   

       ４、　结语
 
      大型数控龙门导轨磨床是实现机床导轨高精度磨削加工的关键工作母机，其精度高低直接影响到大重型数控机床的质量与发展。而龙门导轨磨床的几何误差是影响其精度的关键因素，由于数控龙门导轨磨床的几何误差很难通过设计、制造及装配来完全消除，所以，采用误差补偿是提高其精度经济有效的方法。
 
     基于外部坐标偏移的误差实时补偿系统可实现大型龙门导轨磨床定位误差的实时补偿，经补偿，大型龙门导轨磨床精度提高８９．３％，有效提高了该龙门导轨磨床的加工精度。试验过程及结果均由机械工业机床产品质量检测中心（上海）检测并认定。