摘要：运用优化设计和M atlab /G U I 仿真技术确定了牛头刨床六杆机构的最优尺寸，以达到工作效率值最大化.首先，采用封闭矢量法对六杆机构进行运动学分析，建立追求机构行程速比系数最大化的数学模型，然后利用M atlab /G U I 和C 语言中的外点罚函数法对优化后的机构进行仿真.结果表明，优化后的刨头在工作行程中加速度峰值提升了54% ，空行程时间减少了32% ，可以提高刨床的工作效率.
 

      关键词：牛头刨床；运动学分析；优化设计；M atlab

      牛头刨床是一种金属切削类中用于刨切削加工的具有急回特性的机床.为了提高刨床的工作效率、减少空行程时间，要求牛头刨床六杆机构具有急回特性；为了提高刨削的表面光洁度、延长刀具的使用寿命，就必须使刨刀在工作进程中速度尽可能平稳.现有的设计只能改善其一，不能使两者同时达到有效的改善.本研究联合应用C 语言和M atlab 在运动学的仿真应用［1 −5］，在保证急回特性和加工速度平稳的前提下，通过优化机构尺寸提升了机构的加工效率.

      1、牛头刨床的运动学分析

      1.1 牛头刨床的工作原理
 
      牛头刨床六杆机构是由曲柄1、滑块2、摆动杆3、连杆4、刨头5 和机架组成，如图1 所示.

     

      1.2 建立数学模型
 
      以机械B C 6063 型牛头刨床的数据为基础，其刨床六杆机构的运动分析简图如图1 所示.查其设计参数得最大刨削长度630 m m ，l1 = 125 m m ，l3 = 600 m m ，l4 = 150 m m ，l5 =575 m m ，l6 = 275 m m ，构件3，4，5 的质量分别为m 3 =30 kg，m 4 = 2 kg，m 5 = 62 kg，构件1，2 的质量忽略不计.杆质心都在杆的中点处，构件3，4 绕质心的转动惯量JS3=0.12 kg /m 2，JS4= 0.000 25 kg /m 2，k = 1.8.在工作进程时，刨头5 受与行程相反的阻力F r = 5 880 N .

      1.3 位移分析

      如图1 建立直角坐标系，C 点为坐标原点，标出各杆矢量及其方位角，各构件构成矢量封闭性，运用矢量解析法［6］，列出两个矢量封闭方程：

      1.4 速度分析

      由式﹙3﹚和式﹙4﹚对时间t求导，可得式﹙6﹚与式﹙7﹚：

       1.5 加速度分析

      由式﹙5﹚和式﹙6﹚再对时间t求导，写成矩阵形式为

     " 运动学建模及仿真

                                      图2 刨床运动学图形用户界面

      2.1 运行程序结果

                                         图3 刨床运动仿真曲线

       图4 为此时状态下E 点运动曲线.把以上数据中的角速度改为0.5rad /s，模拟时间改为4πs，可以得出模拟结果如图5 所示，图6 为此时状态下E 点运动曲线.

                                图4 刨床E 点运动状态

                                            图5 刨床运动仿真曲线

        2.2 仿真结果分析

                              图6 刨床E 点运动状态
  

       通过比较图4 和图6 可知，牛头刨床在回程时速度变化很快，也就是说急回特性中加速度发挥了很大的作用，而加速度的变化较大也反映了刨床急回用时的短暂与工作效率的高效.由此可见，空行程急回过程的优化可以在很大程度上提高刨床的工作效率.以此为根据，可以进一步进行提高刨床工作效率的最优设计.

 
       3、 提升牛头刨床工作效率的最优设计

       机械刨床的主体结构由摆动导杆机构和导杆滑块机构组合而成，如图7 所示.对单向工作的机械刨床，机构行程速比的大小直接影响机构的工作效率，但行程速比越大，机构的最小传动角就会变小，机构的运动性能会有所降低.本研究从满足机构运动性能γm in = ［γ］出发，导出了机构许用传动角［γ］与机构行程速比系数的函数关系，并用优化方法确定刨床相应的优化参数，从而使单向工作的机械刨床工作效率最高.

                               图7 刨床运动过程机构简图

        3.1 机械刨床几何尺寸的关系

        参照图7，机械刨床由lAC ，lAB ，lC D ，lD E 及刨头行程H 和机构急回特性系数K 组成，其函数关系如下：

         式中，e 为摆杆摆动的最高点至最低点距离的一半.

        3.2 机构之间压力角的关系

       3.3 建立最优化数学模型

       设计以满足机构运动性能为前提，令机构最小传动角γm in = ［γ］，追求机构工作效率最高、机构的行程速比系数K 最大.当e −x 最小时，机构行程速比系数K 最大，则以机构行程速比系数K 最大建立寻优目标函数：

       采用最优化目标外点罚函数［10］寻优计算即可获得设计问题的最优结果.

       将优化后的数据代入基于M atlab 的图形用户界面，得到牛头刨床的整个运动过程的在机构优化后的图像，对比结果如图8 所示.

                                            图8 优化前后仿真曲线对比

       将原始数据的仿真结果和机构优化后的进行对比，由于E 点运动与刨床工作最为贴合，所以比较E 点的位移、速度和加速度的仿真图像，可以得出：

                                 图9 优化后E 点运动曲线图

       4、结语

        借助B C 6063 牛头刨床设计数据建立模型并对牛头刨床六杆机构进行仿真系统研究，基于程序设计出一个人机交互界面，将六杆机构的设计参数优化，能够直观地观察到优化后牛头刨床的整个运动过程及运动轨迹、速度和加速度的变化规律，提高了设计效率，也为后续机构运动数据库的建立做了准备.